Trigonometrie Beispiele

$2 \sin (x) + 3 = 2.0816$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sin (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \sin (x) = 2.0816 - 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $2.0816$ .

$2 \sin (x) = - 0.9184$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (x) = - 0.9184$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (x) = - 0.9184$ durch $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 0.9184}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 0.9184}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 0.9184}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 0.9184$ durch $2$ .

$\sin (x) = - 0.4592$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (- 0.4592)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $\arcsin (- 0.4592)$ .

$x = - 0.47709442$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von $2 π$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) + 0.47709442 + 3.14159265$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $2 π$ von $2 (3.14159265) + 0.47709442 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.47709442 + 3.14159265 - 2 π$

Schritt 6.2

Der resultierende Winkel von $3.61868707$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $2 (3.14159265) + 0.47709442 + 3.14159265$ .

$x = 3.61868707$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 8

Addiere $2 π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 8.1

Addiere $2 π$ zu $- 0.47709442$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.47709442 + 2 π$

Schritt 8.2

Subtrahiere $0.47709442$ von $2 π$ .

$5.80609088$

Schritt 8.3

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 5.80609088$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 3.61868707 + 2 π n, 5.80609088 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$