Trigonometrie Beispiele

$2 \sin (2 (x + \frac{π}{6})) + 5 = 2 \cos (2 (x - \frac{π}{6})) + 5$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sin (2 x + 2 \frac{π}{6}) + 5 = 2 \cos (2 (x - \frac{π}{6})) + 5$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 \sin (2 x + 2 \frac{π}{2 (3)}) + 5 = 2 \cos (2 (x - \frac{π}{6})) + 5$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \sin (2 x + 2 \frac{π}{2 \cdot 3}) + 5 = 2 \cos (2 (x - \frac{π}{6})) + 5$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 5 = 2 \cos (2 (x - \frac{π}{6})) + 5$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 5 = 2 \cos (2 x + 2 (- \frac{π}{6})) + 5$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{6}$ in den Zähler.

$2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 5 = 2 \cos (2 x + 2 \frac{- π}{6}) + 5$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 5 = 2 \cos (2 x + 2 \frac{- π}{2 (3)}) + 5$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 5 = 2 \cos (2 x + 2 \frac{- π}{2 \cdot 3}) + 5$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 5 = 2 \cos (2 x + \frac{- π}{3}) + 5$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 5 = 2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) + 5$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4