Trigonometrie Beispiele

$25 x^{2} - 30 x + 9 = {(5 x - 3)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(5 x - 3)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 0 + 0 + {(5 x - 3)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(5 x - 3)}^{2}$ als $(5 x - 3) (5 x - 3)$ um.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = (5 x - 3) (5 x - 3)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(5 x - 3) (5 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 x (5 x - 3) - 3 (5 x - 3)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x - 3)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 15 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 15 x - 15 x - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.4.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 15 x - 15 x + 9$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $15 x$ von $- 15 x$ .

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 30 x + 9$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $25 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 x^{2} - 30 x + 9 - 25 x^{2} = - 30 x + 9$

Schritt 2.2

Addiere $30 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$25 x^{2} - 30 x + 9 - 25 x^{2} + 30 x = 9$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $25 x^{2} - 30 x + 9 - 25 x^{2} + 30 x$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $25 x^{2}$ von $25 x^{2}$ .

$- 30 x + 9 + 0 + 30 x = 9$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 30 x + 9$ und $0$ .

$- 30 x + 9 + 30 x = 9$

Schritt 2.3.3

Addiere $- 30 x$ und $30 x$ .

$0 + 9 = 9$

Schritt 2.3.4

Addiere $0$ und $9$ .

$9 = 9$

Schritt 3

Da $9 = 9$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$