Trigonometrie Beispiele

$2 x^{2} - 20 x + 48 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 20 x + 48$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 20 x + 48 = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 20 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- 10 x) + 48 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $48$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 \cdot 24 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (- 10 x)$ heraus.

$2 (x^{2} - 10 x) + 2 \cdot 24 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 10 x) + 2 \cdot 24$ heraus.

$2 (x^{2} - 10 x + 24) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 10 x + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 6, - 4$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x - 6) (x - 4)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 6) (x - 4) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 3

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 4

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 6) (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 6, 4$