Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cot (x) + \sin (x)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Schritt 1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Schritt 1.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \cot (x) + \sin (x)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Schritt 6

Multipliziere $\sin (x) \sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Schritt 6.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Schritt 9

Multipliziere $\sin (x) \sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Schritt 9.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{2} (x)$

Schritt 10

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Subtrahiere $\cos (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) = \sin^{2} (x)$

Schritt 10.2

Subtrahiere $\sin^{2} (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 11

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Subtrahiere $\cos (x)$ von $\cos (x)$ .

$0 + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 11.2

Addiere $0$ und $\sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 11.3

Subtrahiere $\sin^{2} (x)$ von $\sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Schritt 12

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$