Trigonometrie Beispiele

$\cos (- x) \cdot \tan (x) = \sin (x)$

Schritt 1

Vereinfache $\cos (- x) \cdot \tan (x)$ .

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Schritt 1.1

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot \tan (x) = \sin (x)$

Schritt 1.2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Stelle $\cos (x)$ und $\tan (x)$ um.

$\tan (x) \cdot \cos (x) = \sin (x)$

Schritt 1.2.2

Schreibe $\cos (x) \cdot \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) = \sin (x)$

Schritt 1.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\sin (x) = \sin (x)$

Schritt 2

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$x = x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - x = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 = 0$

Schritt 4

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$