Trigonometrie Beispiele

$\csc (x) - \cot (2 x) = \tan (x)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} - \cot (2 x) = \tan (x)$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\cot (2 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \tan (x)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \sin (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ und $\sin (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x) \sin (x)}{\sin (2 x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7.2

Wende die Doppelwinkelfunktion an, um $\cos (2 x)$ nach $2 \cos^{2} (x) - 1$ zu transformieren.

$1 - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)}{\sin (2 x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7.3

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$1 - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{2 \cos (x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7.5

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 8

Multipliziere $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9

Subtrahiere $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Separiere Brüche.

$1 - (\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 10.2

Schreibe $\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$1 - (\frac{1}{2} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 10.3

Schreibe $\cos (2 x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$1 - (\frac{1}{2} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 10.4

Vereinfache.

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Schritt 10.4.1

Dividiere $\cos (2 x)$ durch $1$ .

$1 - (\frac{1}{2} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 10.4.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$1 - (\frac{1}{2} (\cos (2 x) \sec (x))) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 10.5

Multipliziere $\frac{1}{2} (\cos (2 x) \sec (x))$ .

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Schritt 10.5.1

Kombiniere $\cos (2 x)$ und $\frac{1}{2}$ .

$1 - (\frac{\cos (2 x)}{2} \sec (x)) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 10.5.2

Kombiniere $\frac{\cos (2 x)}{2}$ und $\sec (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x) \sec (x)}{2} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 10.6

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$1 - \frac{\cos (2 x) \sec (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 10.7

Separiere Brüche.

$1 - \frac{\cos (2 x) \sec (x)}{2} - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

Schritt 10.8

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$1 - \frac{\cos (2 x) \sec (x)}{2} - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) = 0$

Schritt 10.9

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x) \sec (x)}{2} - \sin (x) \tan (x) = 0$

Schritt 11

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$1 - \frac{\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}}{2} - \sin (x) \tan (x) = 0$

Schritt 11.1.2

Kombiniere $\cos (2 x)$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}}{2} - \sin (x) \tan (x) = 0$

Schritt 11.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 - (\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (x) \tan (x) = 0$

Schritt 11.1.4

Mutltipliziere $\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cdot 2} - \sin (x) \tan (x) = 0$

Schritt 11.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cdot \cos (x)} - \sin (x) \tan (x) = 0$

Schritt 11.1.6

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 11.1.7

Multipliziere $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Schritt 11.1.7.1

Kombiniere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 11.1.7.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 11.1.7.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 11.1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = 0$

Schritt 11.1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 12

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\cos (x)$ .

$\cos (x) (1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 13

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 14

Vereinfache.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 14.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cos (x) - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 14.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cos (x) - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 15.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 15.1.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 15.1.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $2 \cos (x)$ heraus.

$\cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cdot 2} - \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 15.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cdot 2} - \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 15.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} - \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 15.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 15.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} - \sin^{2} (x) = \cos (x) \cdot 0$

Schritt 16

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $0$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 17

Ersetze $\sin^{2} (x)$ durch $1 - \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Schritt 18

Wende die Doppelwinkelfunktion an, um $\cos (2 x)$ nach $1 - 2 \sin^{2} (x)$ zu transformieren.

$\cos (x) - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Schritt 19

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 19.1

Vereinfache $\cos (x) - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} - (1 - \cos^{2} (x))$ .

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Schritt 19.1.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos (x) - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 19.1.2

Um $\cos (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\cos (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 19.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 19.1.3.1

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{2} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 19.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\cos (x) \cdot 2 - (1 - 2 \sin^{2} (x))}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 19.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 19.1.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cdot \cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x))}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 19.1.4.2

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.

$\frac{2 \cos (x) - \cos (2 x)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 19.1.4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 19.1.4.3.1

Wende die Doppelwinkelfunktion an, um $\cos (2 x)$ nach $2 \cos^{2} (x) - 1$ zu transformieren.

$\frac{2 \cos (x) - (2 \cos^{2} (x) - 1)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 19.1.4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cos (x) - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 19.1.4.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) - - 1}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 19.1.4.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 19.1.5

Um $- \sin^{2} (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}{2} - \sin^{2} (x) \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 19.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 19.1.6.1

Kombiniere $- \sin^{2} (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}{2} + \frac{- \sin^{2} (x) \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 19.1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1 - \sin^{2} (x) \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 19.1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 19.1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} = 0$

Schritt 19.1.7.2

Bewege $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 1}{2} = 0$

Schritt 19.1.7.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 \cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{2 \cos (x) - 2 (\cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) + 1}{2} = 0$

Schritt 19.1.7.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 \sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{2 \cos (x) - 2 (\cos^{2} (x)) - 2 (\sin^{2} (x)) + 1}{2} = 0$

Schritt 19.1.7.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (\cos^{2} (x)) - 2 (\sin^{2} (x))$ heraus.

$\frac{2 \cos (x) - 2 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 1}{2} = 0$

Schritt 19.1.7.6

Ordne Terme um.

$\frac{2 \cos (x) - 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 1}{2} = 0$

Schritt 19.1.7.7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cdot 1 + 1}{2} = 0$

Schritt 19.1.7.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 + 1}{2} = 0$

Schritt 19.1.7.9

Addiere $- 2$ und $1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 1}{2} = 0$

Schritt 20

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 20.1

Setze den Zähler gleich Null.

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Schritt 20.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 20.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \cos (x) = 1$

Schritt 20.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 \cos (x) = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 20.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cos (x) = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 20.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 20.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 20.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 20.2.2.2.1.2

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Schritt 20.2.3

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Schritt 20.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 20.2.4.1

Der genau Wert von $\arccos (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Schritt 20.2.5

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Schritt 20.2.6

Vereinfache $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Schritt 20.2.6.1

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Schritt 20.2.6.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 20.2.6.2.1

Kombiniere $2 π$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Schritt 20.2.6.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Schritt 20.2.6.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 20.2.6.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Schritt 20.2.6.3.2

Subtrahiere $π$ von $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Schritt 20.2.7

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

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Schritt 20.2.7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 20.2.7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 20.2.7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 20.2.7.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 20.2.8

Die Periode der Funktion $\cos (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$