Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.1.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 3
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5
Schritt 5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7
Schritt 7.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2
Wende die Doppelwinkelfunktion an, um nach zu transformieren.
Schritt 7.3
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.
Schritt 7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.5
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.
Schritt 8
Schritt 8.1
Kombiniere und .
Schritt 8.2
Potenziere mit .
Schritt 8.3
Potenziere mit .
Schritt 8.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.5
Addiere und .
Schritt 9
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 10
Schritt 10.1
Separiere Brüche.
Schritt 10.2
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 10.3
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 10.4
Vereinfache.
Schritt 10.4.1
Dividiere durch .
Schritt 10.4.2
Wandle von nach um.
Schritt 10.5
Multipliziere .
Schritt 10.5.1
Kombiniere und .
Schritt 10.5.2
Kombiniere und .
Schritt 10.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.7
Separiere Brüche.
Schritt 10.8
Wandle von nach um.
Schritt 10.9
Dividiere durch .
Schritt 11
Schritt 11.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 11.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 11.1.2
Kombiniere und .
Schritt 11.1.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 11.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.1.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 11.1.6
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 11.1.7
Multipliziere .
Schritt 11.1.7.1
Kombiniere und .
Schritt 11.1.7.2
Potenziere mit .
Schritt 11.1.7.3
Potenziere mit .
Schritt 11.1.7.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11.1.7.5
Addiere und .
Schritt 12
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 13
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 14
Schritt 14.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 14.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 15
Schritt 15.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 15.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 15.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 15.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 15.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 15.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 16
Mutltipliziere mit .
Schritt 17
Ersetze durch .
Schritt 18
Wende die Doppelwinkelfunktion an, um nach zu transformieren.
Schritt 19
Schritt 19.1
Vereinfache .
Schritt 19.1.1
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 19.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 19.1.3
Vereinfache Terme.
Schritt 19.1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 19.1.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 19.1.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 19.1.4.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 19.1.4.2
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.
Schritt 19.1.4.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 19.1.4.3.1
Wende die Doppelwinkelfunktion an, um nach zu transformieren.
Schritt 19.1.4.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 19.1.4.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.1.4.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.1.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 19.1.6
Vereinfache Terme.
Schritt 19.1.6.1
Kombiniere und .
Schritt 19.1.6.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 19.1.7
Vereinfache den Zähler.
Schritt 19.1.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.1.7.2
Bewege .
Schritt 19.1.7.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.1.7.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.1.7.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.1.7.6
Ordne Terme um.
Schritt 19.1.7.7
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 19.1.7.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.1.7.9
Addiere und .
Schritt 20
Schritt 20.1
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 20.2
Löse die Gleichung nach auf.
Schritt 20.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 20.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 20.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 20.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 20.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 20.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 20.2.3
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 20.2.4
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 20.2.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 20.2.5
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 20.2.6
Vereinfache .
Schritt 20.2.6.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 20.2.6.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 20.2.6.2.1
Kombiniere und .
Schritt 20.2.6.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.2.6.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 20.2.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.2.6.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 20.2.7
Ermittele die Periode von .
Schritt 20.2.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 20.2.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 20.2.7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 20.2.7.4
Dividiere durch .
Schritt 20.2.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl