Trigonometrie Beispiele

$\cot (s) + \tan (s) = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\cot (s)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \tan (s) = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\tan (s)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\sec (s) \cdot \csc (s)$ .

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\sec (s)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)} \cdot \csc (s)$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\csc (s)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)} \cdot \frac{1}{\sin (s)}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (s)}$ mit $\frac{1}{\sin (s)}$ .

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\sin (s)$ .

$\sin (s) (\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)}) = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (s) \frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (s)$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (s) \frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (s) + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Schritt 6

Multipliziere $\sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $\sin (s)$ und $\frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

$\cos (s) + \frac{\sin (s) \sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sin (s)$ mit $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{1} (s) \sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sin (s)$ mit $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{1} (s) \sin^{1} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (s) + \frac{{\sin (s)}^{1 + 1}}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (s)$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $\sin (s)$ aus $\cos (s) \sin (s)$ heraus.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\sin (s) \cos (s)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\sin (s) \cos (s)}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)}$

Schritt 8

Subtrahiere $\frac{1}{\cos (s)}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} - \frac{1}{\cos (s)} = 0$

Schritt 9

Vereinfache $\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} - \frac{1}{\cos (s)}$ .

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Schritt 9.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s) - 1}{\cos (s)} = 0$

Schritt 9.2

Stelle $\sin^{2} (s)$ und $- 1$ um.

$\cos (s) + \frac{- 1 + \sin^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Schritt 9.3

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\cos (s) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Schritt 9.4

Faktorisiere $- 1$ aus $\sin^{2} (s)$ heraus.

$\cos (s) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Schritt 9.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (s))$ heraus.

$\cos (s) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Schritt 9.6

Schreibe $- 1 (1 - \sin^{2} (s))$ als $- (1 - \sin^{2} (s))$ um.

$\cos (s) + \frac{- (1 - \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Schritt 9.7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos (s) + \frac{- \cos^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Schritt 9.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos^{2} (s)$ und $\cos (s)$ .

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Schritt 9.8.1

Faktorisiere $\cos (s)$ aus $- \cos^{2} (s)$ heraus.

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s)} = 0$

Schritt 9.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.8.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s) \cdot 1} = 0$

Schritt 9.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s) \cdot 1} = 0$

Schritt 9.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (s) + \frac{- \cos (s)}{1} = 0$

Schritt 9.8.2.4

Dividiere $- \cos (s)$ durch $1$ .

$\cos (s) - \cos (s) = 0$

Schritt 9.9

Subtrahiere $\cos (s)$ von $\cos (s)$ .

$0 = 0$

Schritt 10

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $s$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$