Trigonometrie Beispiele

$\cot (- 3) = \tan (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\tan (x) = \cot (- 3)$ um.

$\tan (x) = \cot (- 3)$

Schritt 2

Berechne $\cot (- 3)$ .

$\tan (x) = - 19.08113668$

Schritt 3

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (- 19.08113668)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $\arctan (- 19.08113668)$ .

$x = - 87$

Schritt 5

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = - 87 - 180$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 6.1

Addiere $360 °$ zu $- 87 - 180 °$ .

$x = - 87 - 180 ° + 360 °$

Schritt 6.2

Der resultierende Winkel von $93 °$ ist positiv und gleich $- 87 - 180$ .

$x = 93 °$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{180}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{180}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{180}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $180$ durch $1$ .

$180$

Schritt 8

Addiere $180$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 8.1

Addiere $180$ zu $- 87$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 87 + 180$

Schritt 8.2

Subtrahiere $87$ von $180$ .

$93$

Schritt 8.3

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 93$

Schritt 9

Die Periode der $\tan (x)$ -Funktion ist $180$ , sodass sich die Werte alle $180$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 93 + 180 n, 93 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 10

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = 93 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$