Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2
Schritt 2.1
Vereinfache .
Schritt 2.1.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.1.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.1.1.3
Vereinfache.
Schritt 2.1.1.3.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.1.1.3.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.1.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 2.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.1.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 2.1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 2.1.6.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.1.6.1.1
Multipliziere .
Schritt 2.1.6.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.6.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.1.6.1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 2.1.6.1.1.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.6.1.1.5
Addiere und .
Schritt 2.1.6.1.1.6
Potenziere mit .
Schritt 2.1.6.1.1.7
Potenziere mit .
Schritt 2.1.6.1.1.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.6.1.1.9
Addiere und .
Schritt 2.1.6.1.2
Kombiniere und .
Schritt 2.1.6.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.1.6.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.1.6.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.6.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.6.2
Addiere und .
Schritt 2.1.6.3
Addiere und .
Schritt 2.1.7
Vereinfache Terme.
Schritt 2.1.7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.7.2
Kombinieren.
Schritt 2.1.7.3
Schreibe als um.
Schritt 2.1.8
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.1.8.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.1.8.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.8.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.1.8.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.8.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.8.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.8.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.1.8.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.8.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.1.8.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.8.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.8.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.8.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 4
Schritt 4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6
Kombiniere und .
Schritt 7
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 8
Schritt 8.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 8.1.1
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.
Schritt 8.1.2
Kombiniere Exponenten.
Schritt 8.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 8.1.2.2
Potenziere mit .
Schritt 8.1.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.1.2.4
Addiere und .
Schritt 8.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 8.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 8.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.2
Dividiere durch .
Schritt 8.4
Kombiniere und .
Schritt 8.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 8.5.1
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.
Schritt 8.5.2
Kombiniere Exponenten.
Schritt 8.5.2.1
Potenziere mit .
Schritt 8.5.2.2
Potenziere mit .
Schritt 8.5.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.5.2.4
Addiere und .
Schritt 8.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 8.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.6.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 8.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.7.2
Dividiere durch .
Schritt 9
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.
Schritt 10
Schritt 10.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 10.2
Subtrahiere von .
Schritt 11
Da , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von .
Alle reellen Zahlen
Schritt 12
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Alle reellen Zahlen
Intervallschreibweise: