Trigonometrie Beispiele

$\cot (x) = \cos (x)$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $\cot (x) = \cos (x)$ durch $\cot (x)$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $\cot (x) = \cos (x)$ durch $\cot (x)$ .

$\frac{\cot (x)}{\cot (x)} = \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cot (x)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cot (x)}{\cot (x)} = \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$1 = \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 1.3.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$1 = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.3.3

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$1 = \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \sin (x)$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $\sin (x) = 1$ um.

$\sin (x) = 1$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\arcsin (1)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = π - \frac{π}{2}$

Schritt 6

Vereinfache $π - \frac{π}{2}$ .

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Schritt 6.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 6.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$