Trigonometrie Beispiele

\cot (x)

$\cot (x)$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

x = \cot (y)

$x = \cot (y)$

Schritt 2

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als

\cot (y) = x

$\cot (y) = x$ um.

\cot (y) = x

$\cot (y) = x$

Schritt 2.2

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um

y

$y$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

y = arccot (x)

$y = arccot (x)$

Schritt 2.3

Entferne die Klammern.

y = arccot (x)

$y = arccot (x)$

y = arccot (x)

$y = arccot (x)$

Schritt 3

Replace

y

$y$ with

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

f^{- 1} (x) = arccot (x)

$f^{- 1} (x) = arccot (x)$

Schritt 4

Überprüfe, ob

f^{- 1} (x) = arccot (x)

$f^{- 1} (x) = arccot (x)$ die Umkehrfunktion von

f (x) = \cot (x)

$f (x) = \cot (x)$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne

f^{- 1} (\cot (x))

$f^{- 1} (\cot (x))$ durch Einsetzen des Wertes von

f

$f$ in

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (\cot (x)) = arccot (\cot (x))

$f^{- 1} (\cot (x)) = arccot (\cot (x))$

f^{- 1} (\cot (x)) = arccot (\cot (x))

$f^{- 1} (\cot (x)) = arccot (\cot (x))$

Schritt 4.3

Berechne

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne

f (arccot (x))

$f (arccot (x))$ durch Einsetzen des Wertes von

f^{- 1}

$f^{- 1}$ in

f

$f$ .

f (arccot (x)) = \cot (arccot (x))

$f (arccot (x)) = \cot (arccot (x))$

Schritt 4.3.3

The functions cotangent and arccotangent are inverses.

f (arccot (x)) = x

$f (arccot (x)) = x$

f (arccot (x)) = x

$f (arccot (x)) = x$

Schritt 4.4

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ und

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist

f^{- 1} (x) = arccot (x)

$f^{- 1} (x) = arccot (x)$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von

f (x) = \cot (x)

$f (x) = \cot (x)$ .

f^{- 1} (x) = arccot (x)

$f^{- 1} (x) = arccot (x)$

f^{- 1} (x) = arccot (x)

$f^{- 1} (x) = arccot (x)$