Trigonometrie Beispiele

$y = 2 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 x^{2} - 8 x + 6 = y$ um.

$2 x^{2} - 8 x + 6 = y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 8 x + 6 - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 8$ und $c = 6 - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (6 - y))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot (6 - y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot (6 - y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 6 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $48$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.7

Faktorisiere $8$ aus $16 + 8 y$ heraus.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 \cdot 2 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.7.2

Faktorisiere $8$ aus $8 \cdot 2 + 8 y$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (2 + y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $8 (2 + y)$ als $2^{2} \cdot (2 (2 + y))$ um.

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Schritt 5.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (2 + y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (2 + y))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.8.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (2 + y))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (2 + y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (2 + y)}}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (2 + y)}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2 (2 + y)}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{4 + \sqrt{2 (2 + y)}}{2}$

$x = \frac{4 - \sqrt{2 (2 + y)}}{2}$