Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Wenn , dann .
Schritt 2
Schritt 2.1
Wende das Additionstheorem der Trigonometrie an.
Schritt 2.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.2.1
Die Funktionen Kosinus und Arkuskosinus sind Inverse.
Schritt 2.2.2
Die Funktionen Kosinus und Arkuskosinus sind Inverse.
Schritt 2.2.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.2.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.2.4.1
Bewege .
Schritt 2.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.5
Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten , und dem Ursprung. Dann ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch verläuft. Folglich ist .
Schritt 2.2.6
Schreibe als um.
Schritt 2.2.7
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.2.8
Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten , und dem Ursprung. Dann ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch verläuft. Folglich ist .
Schritt 2.2.9
Schreibe als um.
Schritt 2.2.10
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.2.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.12
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 3
Schritt 3.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4
Schritt 4.1
Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.
Schritt 5
Schließe die Lösungen aus, die nicht erfüllen.
Schritt 6
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: