Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.
Schritt 2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4
Wende die Doppelwinkelfunktion an, um nach zu transformieren.
Schritt 2.1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.1.7.1
Bewege .
Schritt 2.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.7.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.1.7.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.7.3
Addiere und .
Schritt 2.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.9
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.12
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3
Schritt 3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 5
Schritt 5.1
Setze gleich .
Schritt 5.2
Löse nach auf.
Schritt 5.2.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.2.3
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 5.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.5
Ermittele die Periode von .
Schritt 5.2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 5.2.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 5.2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 5.2.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 6
Schritt 6.1
Setze gleich .
Schritt 6.2
Löse nach auf.
Schritt 6.2.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 6.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 6.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.2.3
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 6.2.4
Vereinfache .
Schritt 6.2.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.2.4.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 6.2.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.4.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.2.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.5
Ermittele die Periode von .
Schritt 6.2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 6.2.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 6.2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 6.2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 6.2.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 7
Schritt 7.1
Setze gleich .
Schritt 7.2
Löse nach auf.
Schritt 7.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 7.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 7.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 7.2.4
Vereinfache .
Schritt 7.2.4.1
Schreibe als um.
Schritt 7.2.4.1.1
Schreibe als um.
Schritt 7.2.4.1.2
Schreibe als um.
Schritt 7.2.4.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 7.2.4.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 7.2.4.4
Schreibe als um.
Schritt 7.2.4.5
Jede Wurzel von ist .
Schritt 7.2.4.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.4.7
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 7.2.4.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.4.7.2
Potenziere mit .
Schritt 7.2.4.7.3
Potenziere mit .
Schritt 7.2.4.7.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.2.4.7.5
Addiere und .
Schritt 7.2.4.7.6
Schreibe als um.
Schritt 7.2.4.7.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 7.2.4.7.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.2.4.7.6.3
Kombiniere und .
Schritt 7.2.4.7.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.2.4.7.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.4.7.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2.4.7.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 7.2.4.8
Kombiniere und .
Schritt 7.2.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 7.2.5.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 7.2.5.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 7.2.5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 7.2.6
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 7.2.7
Löse in nach auf.
Schritt 7.2.7.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 7.2.7.2
Der inverse Sinus von ist nicht definiert.
Undefiniert
Undefiniert
Schritt 7.2.8
Löse in nach auf.
Schritt 7.2.8.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 7.2.8.2
Der inverse Sinus von ist nicht definiert.
Undefiniert
Undefiniert
Schritt 7.2.9
Liste alle Lösungen auf.
Keine Lösung
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 8
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 9
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl