Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Vereinfache .
Schritt 1.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.1.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.4
Multipliziere .
Schritt 1.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.4.2
Potenziere mit .
Schritt 1.1.4.3
Potenziere mit .
Schritt 1.1.4.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.1.4.5
Addiere und .
Schritt 1.1.5
Vereinfache Terme.
Schritt 1.1.5.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.1.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.1.5.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 1.1.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.5.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.1.5.3.1
Schreibe als um.
Schritt 1.1.5.3.2
Schreibe als um.
Schritt 1.1.5.3.3
Wandle von nach um.
Schritt 1.1.6
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2
Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.
Schritt 3
Schritt 3.1
Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.
Schritt 3.2
Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.
Schritt 3.3
Löse nach auf.
Schritt 3.3.1
Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.
Schritt 3.3.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Schritt 3.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.3
Da , ist die Gleichung immer erfüllt.
Alle reellen Zahlen
Alle reellen Zahlen
Schritt 3.4
Löse nach auf.
Schritt 3.4.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Schritt 3.4.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.1.2
Addiere und .
Schritt 3.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 3.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.4.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.4.3
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 3.4.4
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.4.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.4.5
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 3.4.6
Addiere und .
Schritt 3.4.7
Ermittele die Periode von .
Schritt 3.4.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.4.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.4.7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.4.7.4
Dividiere durch .
Schritt 3.4.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 4
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl