Trigonometrie Beispiele

$15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$ durch $15$ .

$\frac{15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4})}{15} = \frac{5 π}{15}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4})}{15} = \frac{5 π}{15}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\arccos (\frac{y - 3 π}{4})$ durch $1$ .

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{15}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $15$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 π$ heraus.

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 (π)}{15}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{5 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{5 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{π}{3}$

Schritt 2

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$\frac{y - 3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $\frac{y - 3 π}{4}$ .

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Schritt 3.1.1

Zerlege den Bruch $\frac{y - 3 π}{4}$ in zwei Brüche.

$\frac{y}{4} + \frac{- 3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{y}{4} - \frac{3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y}{4} - \frac{3 π}{4} = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Addiere $\frac{3 π}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{4}$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Schritt 7

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Schritt 7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$ .

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Schritt 7.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 4 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{3 π}{4}$

Schritt 7.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 2 (2) \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Schritt 7.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Schritt 7.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Schritt 7.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Schritt 7.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 + 3 π$

Schritt 8

Addiere $\frac{3 π}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{4}$

Schritt 9

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Schritt 10

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 10.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 10.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Schritt 10.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Schritt 10.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.2.1

Vereinfache $4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$ .

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Schritt 10.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 4 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{3 π}{4}$

Schritt 10.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 2 (2) \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Schritt 10.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Schritt 10.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Schritt 10.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 10.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Schritt 10.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 + 3 π$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = 2 + 3 π$

Dezimalform:

$y = 11.42477796 \dots$