Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - (\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{1^{2} - (\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Schritt 2

Schreibe $(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ als ${(\cos (x) - \sin (x))}^{2}$ um.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{1^{2} - {(\cos (x) - \sin (x))}^{2}}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \cos (x) - \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - (\cos (x) - \sin (x)))}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - \cos (x) - - \sin (x))}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- - \sin (x)$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - \cos (x) + 1 \sin (x))}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - \cos (x) + \sin (x))}$