Trigonometrie Beispiele

Löse graphisch (tan(x)^2-1)/2-sec(x)+ Quadratwurzel von 2=0
Schritt 1
Vereinfache .
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Schritt 1.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.3
Vereinfache Terme.
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Schritt 1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 1.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.4.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 1.4.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 1.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.4.2.1.1
Multipliziere .
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Schritt 1.4.2.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 1.4.2.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 1.4.2.1.1.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.4.2.1.1.4
Addiere und .
Schritt 1.4.2.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.4.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 1.4.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.2
Addiere und .
Schritt 1.4.2.3
Addiere und .
Schritt 1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.
, für jede ganze Zahl
Schritt 3