Trigonometrie Beispiele

$x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 4 x = - x^{2}$

Schritt 1.1.2

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = - x^{2} + 4 x$

Schritt 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 4 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$y = \pm \sqrt{x (- x) + 4 x}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$y = \pm \sqrt{x (- x) + x \cdot 4}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- x) + x \cdot 4$ heraus.

$y = \pm \sqrt{x (- x + 4)}$

Schritt 1.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

Schritt 1.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

Schritt 1.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

Schritt 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Schritt 2.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x (- x + 4)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x (- x + 4) \geq 0$

Schritt 2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$- x + 4 = 0$

Schritt 2.2.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.2.3

Setze $- x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.3.1

Setze $- x + 4$ gleich $0$ .

$- x + 4 = 0$

Schritt 2.2.3.2

Löse $- x + 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 4$

Schritt 2.2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.2.3.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.2.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x = 4$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (- x + 4) \geq 0$ wahr machen.

$x = 0, 4$

Schritt 2.2.5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Schritt 2.2.6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 2.2.6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 2.2.6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 2$

Schritt 2.2.6.1.2

Ersetze $x$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(- 2) (- (- 2) + 4) \geq 0$

Schritt 2.2.6.1.3

Die linke Seite $- 12$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 2.2.6.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < x < 4$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 2.2.6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < x < 4$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 2$

Schritt 2.2.6.2.2

Ersetze $x$ durch $2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(2) (- (2) + 4) \geq 0$

Schritt 2.2.6.2.3

Die linke Seite $4$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 2.2.6.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 4$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 2.2.6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 4$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 6$

Schritt 2.2.6.3.2

Ersetze $x$ durch $6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(6) (- (6) + 4) \geq 0$

Schritt 2.2.6.3.3

Die linke Seite $- 12$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 2.2.6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 0$ Falsch

$0 < x < 4$ Wahr

$x > 4$ Falsch

$x < 0$ Falsch

$0 < x < 4$ Wahr

$x > 4$ Falsch

Schritt 2.2.7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$0 \leq x \leq 4$

Schritt 2.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, 4]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | 0 \leq x \leq 4}$

Intervallschreibweise:

$[0, 4]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | 0 \leq x \leq 4}$

Schritt 3

The expression is continuous.

Stetig

Schritt 4