Trigonometrie Beispiele

$12 x - 7 y = 27$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $12 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y = 27 - 12 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = 27 - 12 x$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = 27 - 12 x$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{27}{- 7} + \frac{- 12 x}{- 7}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{27}{- 7} + \frac{- 12 x}{- 7}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{27}{- 7} + \frac{- 12 x}{- 7}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{27}{7} + \frac{- 12 x}{- 7}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{27}{7} + \frac{12 x}{7}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle $- \frac{27}{7}$ und $\frac{12 x}{7}$ um.

$y = \frac{12 x}{7} - \frac{27}{7}$

Schritt 2.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{12}{7} x - \frac{27}{7}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{12}{7}$

$b = - \frac{27}{7}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{12}{7}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{27}{7})$

Steigung: $\frac{12}{7}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{27}{7})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle $- \frac{27}{7}$ und $\frac{12 x}{7}$ um.

$y = \frac{12 x}{7} - \frac{27}{7}$

Schritt 4.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{12}{7} x - \frac{27}{7}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{12}{7} x - \frac{27}{7}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{12}{7} x - \frac{27}{7} = 0$ um.

$\frac{12}{7} x - \frac{27}{7} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere $\frac{12}{7}$ und $x$ .

$\frac{12 x}{7} - \frac{27}{7} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Addiere $\frac{27}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{12 x}{7} = \frac{27}{7}$

Schritt 4.2.2.4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$12 x = 27$

Schritt 4.2.2.5

Teile jeden Ausdruck in $12 x = 27$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x = 27$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{27}{12}$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} = \frac{27}{12}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{27}{12}$

Schritt 4.2.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $12$ .

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Schritt 4.2.2.5.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$x = \frac{3 (9)}{12}$

Schritt 4.2.2.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.5.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4}$

Schritt 4.2.2.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4}$

Schritt 4.2.2.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{4}$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{9}{4}, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{12}{7} \cdot (0) - \frac{27}{7}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Multipliziere $\frac{12}{7}$ mit $0$ .

$y = \frac{12}{7} \cdot 0 - \frac{27}{7}$

Schritt 4.3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{12}{7} \cdot (0) - \frac{27}{7}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache $\frac{12}{7} \cdot (0) - \frac{27}{7}$ .

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Schritt 4.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{12}{7}$ mit $0$ .

$y = 0 - \frac{27}{7}$

Schritt 4.3.2.3.2

Subtrahiere $\frac{27}{7}$ von $0$ .

$y = - \frac{27}{7}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{27}{7})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{27}{7} \\ \frac{9}{4} & 0 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{12}{7}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{27}{7})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{27}{7} \\ \frac{9}{4} & 0 \end{array}$

Schritt 6