Trigonometrie Beispiele

Stelle graphisch dar y=4sin(pix+2)-5
Schritt 1
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 2
Bestimme die Amplitude .
Amplitude:
Schritt 3
Ermittle die Periode mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.1.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.1.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 3.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.4.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.2.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 3.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.4.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3
Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.
Schritt 4
Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 5
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach links)
Vertikale Verschiebung:
Schritt 6
Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.2.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.1.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.2.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6.1.2.1.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.1.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.1.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.2
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.2.1.1.2
Kombiniere und .
Schritt 6.2.2.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.1.1.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.2.2.1.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.1.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6.2.2.1.3
Addiere und .
Schritt 6.2.2.1.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.2.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.3
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.2.1.1.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.3.2.1.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2.1.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6.3.2.1.3
Addiere und .
Schritt 6.3.2.1.4
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 6.3.2.1.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.3.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.4
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.4.2.1.1.2
Kombiniere und .
Schritt 6.4.2.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.2.1.1.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.4.2.1.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.2.1.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.4.2.1.1.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.4.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6.4.2.1.3
Addiere und .
Schritt 6.4.2.1.4
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.
Schritt 6.4.2.1.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.4.2.1.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.2.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.4.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.5
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.5.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.5.2.1.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.5.2.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.2.1.1.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.5.2.1.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.5.2.1.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.5.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6.5.2.1.3
Addiere und .
Schritt 6.5.2.1.4
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 6.5.2.1.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.5.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.5.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.6
Erfasse die Punkte in einer Tabelle.
Schritt 7
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach links)
Vertikale Verschiebung:
Schritt 8