Trigonometrie Beispiele

$\frac{23 π}{4}$

Schritt 1

Ermittle einen Winkel, der positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $\frac{23 π}{4}$ modulo 2π ist.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 π$ von $\frac{23 π}{4}$ .

$\frac{23 π}{4} - 2 π$

Schritt 1.2

Der resultierende Winkel von $\frac{15 π}{4}$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $\frac{23 π}{4}$ .

$\frac{15 π}{4}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $2 π$ von $\frac{15 π}{4}$ .

$\frac{15 π}{4} - 2 π$

Schritt 1.4

Der resultierende Winkel von $\frac{7 π}{4}$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $\frac{23 π}{4}$ .

$\frac{7 π}{4}$

Schritt 2

Da der Winkel $\frac{7 π}{4}$ im vierten Quadranten liegt, subtrahiere $\frac{7 π}{4}$ von $2 π$ .

$2 π - \frac{7 π}{4}$

Schritt 3

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 π}{4}$

Schritt 3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $2 π$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{7 π}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 π \cdot 4 - 7 π}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 π - 7 π}{4}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $7 π$ von $8 π$ .

$\frac{π}{4}$