Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schreibe den Ausdruck zu um.
Schritt 2
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 3
Bestimme die Amplitude .
Amplitude:
Schritt 4
Schritt 4.1
Ermittele die Periode von .
Schritt 4.1.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.1.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.1.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 4.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.1.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.1.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Ermittele die Periode von .
Schritt 4.2.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.2.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.2.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 4.2.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.
Schritt 5
Schritt 5.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.4
Mutltipliziere mit .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 6
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: Keine.
Vertikale Verschiebung:
Schritt 7
Schritt 7.1
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 7.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 7.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 7.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 7.1.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.2.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 7.1.2.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.2.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.1.2.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.1.2.1.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 7.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.1.2.1.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.1.2.2
Addiere und .
Schritt 7.1.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 7.2
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 7.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 7.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 7.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.2.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.2.2.2
Addiere und .
Schritt 7.2.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 7.3
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 7.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 7.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 7.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.2.1.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.3.2.1.2
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 7.3.2.1.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.3.2.2
Addiere und .
Schritt 7.3.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 7.4
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 7.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 7.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 7.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.4.2.1.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 7.4.2.1.2
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.
Schritt 7.4.2.1.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.4.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.4.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 7.5
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 7.5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 7.5.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 7.5.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 7.5.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.5.2.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 7.5.2.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.5.2.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.5.2.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.5.2.1.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 7.5.2.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 7.5.2.1.3
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 7.5.2.1.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.5.2.2
Addiere und .
Schritt 7.5.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 7.6
Erfasse die Punkte in einer Tabelle.
Schritt 8
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: Keine.
Vertikale Verschiebung:
Schritt 9