Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Für jedes existieren vertikale Asymptoten bei , wobei eine Ganzzahl ist. Verwende die Grundperiode für , , um die vertikalen Asymptoten für zu ermitteln. Setze das Innere der Kosekans-Funktion, , für gleich , um zu bestimmen, wo die vertikalen Asymptoten für auftreten.
Schritt 1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.3
Setze das Innere der Kosekansfunktion gleich .
Schritt 1.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 1.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.4.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.4.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.3.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.5
Die fundamentale Periode für tritt auf bei , wobei und vertikale Asymptoten sind.
Schritt 1.6
Ermittle die Periode , um herauszufinden, wo die vertikalen Asymptoten existieren. Vertikale Asymptoten treten jede halbe Periode auf.
Schritt 1.6.1
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.6.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.7
Die vertikalen Asymptoten für treten auf bei , und jedem , wobei eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.
Schritt 1.8
Der Kosekans hat nur vertikale Asymptoten.
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Schritt 2
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 3
Da der Graph der Funktion kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.
Amplitude: Keine
Schritt 4
Schritt 4.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.2
Dividiere durch .
Schritt 5
Schritt 5.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.3
Dividiere durch .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 6
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: Keine.
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 7
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: Keine.
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 8