Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Für jedes existieren vertikale Asymptoten bei , wobei eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für , , um die vertikalen Asymptoten für zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion, , für gleich , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für auftritt.
Schritt 1.2
Löse nach auf.
Schritt 1.2.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 1.2.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 1.2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.2.1.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.2.1.5.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.2.1.5.2
Addiere und .
Schritt 1.2.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 1.2.3
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.3.1.1
Vereinfache .
Schritt 1.2.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.3.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.2.3.2.1
Vereinfache .
Schritt 1.2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.3.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3.2.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.3.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 1.3
Setze das Innere der Tangensfunktion gleich .
Schritt 1.4
Löse nach auf.
Schritt 1.4.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 1.4.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.4.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.4.1.3
Kombiniere und .
Schritt 1.4.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.4.1.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.4.1.5.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.4.1.5.2
Addiere und .
Schritt 1.4.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 1.4.3
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Schritt 1.4.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.4.3.1.1
Vereinfache .
Schritt 1.4.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.4.3.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.3.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.4.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.4.3.2.1
Vereinfache .
Schritt 1.4.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.4.3.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.3.2.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.3.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.4.3.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.3.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.3.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.5
Die fundamentale Periode für tritt auf bei , wobei und vertikale Asymptoten sind.
Schritt 1.6
Ermittle die Periode , um zu bestimmen, an welchen Stellen die vertikalen Asymptoten existieren.
Schritt 1.6.1
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 1.6.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.6.3
Kombiniere und .
Schritt 1.6.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.7
Die vertikalen Asymptoten für treten auf bei , und aller , wobei eine Ganzzahl ist.
Schritt 1.8
Der Tangens hat nur vertikale Asymptoten.
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Schritt 2
Schreibe den Ausdruck zu um.
Schritt 3
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 4
Da der Graph der Funktion kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.
Amplitude: Keine
Schritt 5
Schritt 5.1
Ermittele die Periode von .
Schritt 5.1.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 5.1.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 5.1.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 5.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.1.5
Kombiniere und .
Schritt 5.1.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2
Ermittele die Periode von .
Schritt 5.2.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 5.2.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 5.2.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 5.2.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.2.5
Kombiniere und .
Schritt 5.2.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.3
Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.
Schritt 6
Schritt 6.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 6.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 6.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Phasenverschiebung:
Schritt 6.4
Kombiniere und .
Phasenverschiebung:
Schritt 6.5
Bringe auf die linke Seite von .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 7
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung:
Schritt 8
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung:
Schritt 9