Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 2
Bestimme die Amplitude .
Amplitude:
Schritt 3
Schritt 3.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.4
Dividiere durch .
Schritt 4
Schritt 4.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.3
Dividiere durch .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 5
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach links)
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 6
Schritt 6.1
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.1.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.1.2.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.1.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6.1.2.1.3
Dividiere durch .
Schritt 6.1.2.1.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.1.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.2
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.2.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.2.2.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6.2.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 6.2.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.2.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.2.2.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.2.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.2.1.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 6.2.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.3
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.3.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.3.2.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.3.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6.3.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.3.2.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2.1.3.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3.2.1.4
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 6.3.2.1.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.3.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.3.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.4
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.4.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.4.2.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.4.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6.4.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 6.4.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.2.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.4.2.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.2.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.2.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.4.2.1.4
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 6.4.2.1.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.4.2.2
Dividiere durch .
Schritt 6.4.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.5
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.5.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.5.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.5.2.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.5.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6.5.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 6.5.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.2.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.5.2.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.2.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.5.2.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.5.2.1.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 6.5.2.1.4
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 6.5.2.1.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.5.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.6
Erfasse die Punkte in einer Tabelle.
Schritt 7
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach links)
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 8