Trigonometrie Beispiele

$r \sin (x) = 4$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $y \sin (x) = 4$ durch $\sin (x)$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1

Teile jeden Ausdruck in $y \sin (x) = 4$ durch $\sin (x)$ .

$\frac{y \sin (x)}{\sin (x)} = \frac{4}{\sin (x)}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \sin (x)}{\sin (x)} = \frac{4}{\sin (x)}$

Schritt 1.1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{\sin (x)}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.1

Separiere Brüche.

$y = \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 1.1.3.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$y = \frac{4}{1} \csc (x)$

Schritt 1.1.3.3

Dividiere $4$ durch $1$ .

$y = 4 \csc (x)$

Schritt 1.2

Für jedes $y = \csc (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Verwende die Grundperiode für $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = 4 \csc (x)$ zu ermitteln. Setze das Innere der Kosekans-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \csc (b x + c) + d$ gleich $0$ , um zu bestimmen, wo die vertikalen Asymptoten für $y = 4 \csc (x)$ auftreten.

$x = 0$

Schritt 1.3

Setze das Innere der Kosekansfunktion $x$ gleich $2 π$ .

$x = 2 π$

Schritt 1.4

Die fundamentale Periode für $y = 4 \csc (x)$ tritt auf bei $(0, 2 π)$ , wobei $0$ und $2 π$ vertikale Asymptoten sind.

$(0, 2 π)$

Schritt 1.5

Ermittle die Periode $\frac{2 π}{| b |}$ , um herauszufinden, wo die vertikalen Asymptoten existieren. Vertikale Asymptoten treten jede halbe Periode auf.

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Schritt 1.5.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 1.5.2

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 1.6

Die vertikalen Asymptoten für $y = 4 \csc (x)$ treten auf bei $0$ , $2 π$ und jedem $π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.

$π n$

Schritt 1.7

Es gibt nur vertikale Asymptoten für Sekans- und Kosekansfunktionen.

Vertikale Asymptoten: $x = π n$ für jede Ganzzahl $n$

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = π n$ für jede Ganzzahl $n$

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 2

Wende die Form $a \csc (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 4$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Schritt 3

Da der Graph der Funktion $c s c$ kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.

Amplitude: Keine

Schritt 4

Ermittele die Periode von $4 \csc (x)$ .

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Schritt 4.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 4.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 5

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 5.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 5.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{1}$

Schritt 5.3

Dividiere $0$ durch $1$ .

Phasenverschiebung: $0$

Schritt 6

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: Keine

Periode: $2 π$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 7

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.

Vertikale Asymptoten: $x = π n$ für jede Ganzzahl $n$

Amplitude: Keine

Periode: $2 π$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 8