Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 2
Bestimme die Amplitude .
Amplitude:
Schritt 3
Schritt 3.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.4
Dividiere durch .
Schritt 4
Schritt 4.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.3
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.4
Dividiere durch .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 5
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 6
Schritt 6.1
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.1.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.1.2.3
Dividiere durch .
Schritt 6.1.2.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.1.2.5
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.2
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.2.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.2.2.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 6.2.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2.2.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.2.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.2.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.2.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.2.2.5
Addiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 6.2.2.6
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 6.2.2.7
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.2.2.8
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.3
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.3.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 6.3.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.2.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.3.2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.2.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 6.3.2.4
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 6.3.2.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.3.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.7
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.4
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.4.2.3
Kombiniere Brüche.
Schritt 6.4.2.3.1
Kombiniere und .
Schritt 6.4.2.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.4.2.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.4.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.4.2.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.4.2.6
Addiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 6.4.2.7
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.4.2.8
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.5
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.5.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.5.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.5.2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 6.5.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.2.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.5.2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.5.2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.5.2.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 6.5.2.4
Addiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 6.5.2.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.5.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.6
Erfasse die Punkte in einer Tabelle.
Schritt 7
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 8