Trigonometrie Beispiele

$\cot (θ) + \sqrt{3} = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\cot (θ) = - \sqrt{3}$

Schritt 2

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$θ = arccot (- \sqrt{3})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $arccot (- \sqrt{3})$ ist $\frac{5 π}{6}$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Schritt 4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$θ = \frac{5 π}{6} - π$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Addiere $2 π$ zu $\frac{5 π}{6} - π$ .

$θ = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

Schritt 5.2

Der resultierende Winkel von $\frac{11 π}{6}$ ist positiv und gleich $\frac{5 π}{6} - π$ .

$θ = \frac{11 π}{6}$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cot (θ)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cot (θ)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$