Trigonometrie Beispiele

Ermittle den exakten Wert tan((13pi)/12)
Schritt 1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 2
Teile in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.
Schritt 3
Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.
Schritt 4
Der genau Wert von ist .
Schritt 5
Der genau Wert von ist .
Schritt 6
Der genau Wert von ist .
Schritt 7
Der genau Wert von ist .
Schritt 8
Vereinfache .
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Schritt 8.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
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Schritt 8.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.2
Kombinieren.
Schritt 8.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 8.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 8.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.8
Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 8.9
Vereinfache.
Schritt 8.10
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.10.1
Potenziere mit .
Schritt 8.10.2
Potenziere mit .
Schritt 8.10.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.10.4
Addiere und .
Schritt 8.11
Schreibe als um.
Schritt 8.12
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 8.12.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.12.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.12.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.13
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 8.13.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 8.13.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.13.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.13.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.13.1.4
Multipliziere .
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Schritt 8.13.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.13.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.13.1.4.3
Potenziere mit .
Schritt 8.13.1.4.4
Potenziere mit .
Schritt 8.13.1.4.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.13.1.4.6
Addiere und .
Schritt 8.13.1.5
Schreibe als um.
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Schritt 8.13.1.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.13.1.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.13.1.5.3
Kombiniere und .
Schritt 8.13.1.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.13.1.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.13.1.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.13.1.5.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.13.2
Addiere und .
Schritt 8.13.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.14
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 8.14.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.14.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.14.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.14.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 8.14.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.14.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.14.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.14.4.4
Dividiere durch .
Schritt 9
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: