Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Für jedes existieren vertikale Asymptoten bei , wobei eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für , , um die vertikalen Asymptoten für zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion, , für gleich , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für auftritt.
Schritt 1.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 1.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.2.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.2.4
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 1.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.2.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.6.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.2.6.3
Addiere und .
Schritt 1.2.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.3
Setze das Innere der Tangensfunktion gleich .
Schritt 1.4
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 1.4.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.4.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.4.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.4.4
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 1.4.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.4.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.4.6.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.4.6.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.4.6.3
Addiere und .
Schritt 1.5
Die fundamentale Periode für tritt auf bei , wobei und vertikale Asymptoten sind.
Schritt 1.6
Ermittle die Periode , um zu bestimmen, an welchen Stellen die vertikalen Asymptoten existieren.
Schritt 1.6.1
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.6.2
Dividiere durch .
Schritt 1.7
Die vertikalen Asymptoten für treten auf bei , und aller , wobei eine Ganzzahl ist.
Schritt 1.8
Der Tangens hat nur vertikale Asymptoten.
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Schritt 2
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 3
Da der Graph der Funktion kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.
Amplitude: Keine
Schritt 4
Schritt 4.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.4
Dividiere durch .
Schritt 5
Schritt 5.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.3
Dividiere durch .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 6
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 7
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 8