Trigonometrie Beispiele

$3 x + 4 y > 16$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$4 y > 16 - 3 x$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y > 16 - 3 x$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y > 16 - 3 x$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} > \frac{16}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} > \frac{16}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{16}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.3.1.1

Dividiere $16$ durch $4$ .

$y > 4 + \frac{- 3 x}{4}$

Schritt 1.1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y > 4 - \frac{3 x}{4}$

Schritt 1.2

Ordne Terme um.

$y > - \frac{3 x}{4} + 4$

Schritt 1.3

Stelle die Terme um.

$y > - (\frac{3}{4} x) + 4$

Schritt 1.4

Entferne die Klammern.

$y > - \frac{3}{4} x + 4$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{4}$

$b = 4$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{3}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Steigung: $- \frac{3}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- \frac{3}{4} x + 4$ ist.

$y > - \frac{3}{4} x + 4$

Schritt 4