Trigonometrie Beispiele

$4 x^{2} - 24 x + 4 x^{2} - 20 y = 3$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $4 x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 24 x - 20 y = 3$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $8 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 24 x - 20 y = 3 - 8 x^{2}$

Schritt 1.2.2

Addiere $24 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$ durch $- 20$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$ durch $- 20$ .

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 20$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Schritt 1.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $- 20$ .

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Schritt 1.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 8 x^{2}$ heraus.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Schritt 1.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 20$ heraus.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 4 (5)} + \frac{24 x}{- 20}$

Schritt 1.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 4 \cdot 5} + \frac{24 x}{- 20}$

Schritt 1.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{24 x}{- 20}$

Schritt 1.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $- 20$ .

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Schritt 1.3.3.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $24 x$ heraus.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{- 20}$

Schritt 1.3.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 20$ heraus.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{4 (- 5)}$

Schritt 1.3.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{4 \cdot - 5}$

Schritt 1.3.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{6 x}{- 5}$

Schritt 1.3.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5}$

Schritt 2

Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 2.1.1

Bewege $- \frac{3}{20}$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} - \frac{3}{20}$

Schritt 2.1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} - \frac{3}{20}$ an.

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Schritt 2.1.2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = \frac{2}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = - \frac{3}{20}$

Schritt 2.1.2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.1.2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1.2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- \frac{6}{5}}{2 (\frac{2}{5})}$

Schritt 2.1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Schritt 2.1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.3.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{5}$ in den Zähler.

$d = \frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Schritt 2.1.2.3.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$d = \frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Schritt 2.1.2.3.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Schritt 2.1.2.3.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Schritt 2.1.2.3.2.3

Mutltipliziere $\frac{- 3}{5}$ mit $\frac{1}{\frac{2}{5}}$ .

$d = \frac{- 3}{5 (\frac{2}{5})}$

Schritt 2.1.2.3.2.4

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{5}$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5}}$

Schritt 2.1.2.3.2.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{10}{5}}$

Schritt 2.1.2.3.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 2.1.2.3.2.6.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5}}$

Schritt 2.1.2.3.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.3.2.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}$

Schritt 2.1.2.3.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}$

Schritt 2.1.2.3.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 3}{\frac{2}{1}}$

Schritt 2.1.2.3.2.6.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.1.2.3.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.1.2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - \frac{3}{20} - \frac{{(- \frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

Schritt 2.1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{6}{5}$ an.

$e = - \frac{3}{20} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

Schritt 2.1.2.4.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 {(\frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

Schritt 2.1.2.4.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{6}{5}$ an.

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{6^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{2}{5})}$

Schritt 2.1.2.4.2.1.1.4

Potenziere $6$ mit $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{36}{5^{2}}}{4 (\frac{2}{5})}$

Schritt 2.1.2.4.2.1.1.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 (\frac{36}{25})}{4 (\frac{2}{5})}$

Schritt 2.1.2.4.2.1.1.6

Mutltipliziere $\frac{36}{25}$ mit $1$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{4 (\frac{2}{5})}$

Schritt 2.1.2.4.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{5}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{\frac{4 \cdot 2}{5}}$

Schritt 2.1.2.4.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{\frac{8}{5}}$

Schritt 2.1.2.4.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{36}{25} \cdot \frac{5}{8})$

Schritt 2.1.2.4.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.2.4.2.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 (9)}{25} \cdot \frac{5}{8})$

Schritt 2.1.2.4.2.1.5.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 \cdot 9}{25} \cdot \frac{5}{4 \cdot 2})$

Schritt 2.1.2.4.2.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 \cdot 9}{25} \cdot \frac{5}{4 \cdot 2})$

Schritt 2.1.2.4.2.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{25} \cdot \frac{5}{2})$

Schritt 2.1.2.4.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.2.4.2.1.6.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5 (5)} \cdot \frac{5}{2})$

Schritt 2.1.2.4.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5 \cdot 5} \cdot \frac{5}{2})$

Schritt 2.1.2.4.2.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 2.1.2.4.2.1.7

Mutltipliziere $\frac{9}{5}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{5 \cdot 2}$

Schritt 2.1.2.4.2.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{10}$

Schritt 2.1.2.4.2.2

Um $- \frac{9}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.1.2.4.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.2.4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{10}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2}$

Schritt 2.1.2.4.2.3.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9 \cdot 2}{20}$

Schritt 2.1.2.4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{- 3 - 9 \cdot 2}{20}$

Schritt 2.1.2.4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.2.5.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$e = \frac{- 3 - 18}{20}$

Schritt 2.1.2.4.2.5.2

Subtrahiere $18$ von $- 3$ .

$e = \frac{- 21}{20}$

Schritt 2.1.2.4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = - \frac{21}{20}$

Schritt 2.1.2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $\frac{2}{5} {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$ ein.

$\frac{2}{5} {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$

Schritt 2.1.3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = \frac{2}{5} \cdot {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$

Schritt 2.2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{2}{5}$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{21}{20}$

Schritt 2.3

Da der Wert von $a$ positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.

Öffnet nach Oben

Schritt 2.4

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Schritt 2.5

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 2.5.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 2.5.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{2}{5}}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache.

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Schritt 2.5.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{5}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 2}{5}}$

Schritt 2.5.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{8}{5}}$

Schritt 2.5.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 (\frac{5}{8})$

Schritt 2.5.3.4

Mutltipliziere $\frac{5}{8}$ mit $1$ .

$\frac{5}{8}$

Schritt 2.6

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 2.6.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur y-Koordinate $k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Schritt 2.6.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Schritt 2.7

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 2.8

Finde die Leitlinie.

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Schritt 2.8.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der y-Koordinate $k$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$y = k - p$

Schritt 2.8.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$y = - \frac{67}{40}$

Schritt 2.9

Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.

Richtung: Nach oben offen

Scheitelpunkt: $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Brennpunkt: $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Symmetrieachse: $x = \frac{3}{2}$

Leitlinie: $y = - \frac{67}{40}$

Richtung: Nach oben offen

Scheitelpunkt: $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Brennpunkt: $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Symmetrieachse: $x = \frac{3}{2}$

Leitlinie: $y = - \frac{67}{40}$

Schritt 3

Wähle einige $x$ -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu ermitteln. Die $x$ -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{2 {(1)}^{2}}{5} - \frac{6 (1)}{5} - \frac{3}{20}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{2 {(1)}^{2} - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \frac{2 \cdot 1 - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{2 - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.2.2.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{2 - 6}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$f (1) = \frac{- 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (1) = - \frac{4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (1) = - \frac{4}{5} - \frac{3}{20}$

Schritt 3.2.5

Um $- \frac{4}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{20}$

Schritt 3.2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.6.1

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20}$

Schritt 3.2.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$f (1) = - \frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{3}{20}$

Schritt 3.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{- 4 \cdot 4 - 3}{20}$

Schritt 3.2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.8.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$f (1) = \frac{- 16 - 3}{20}$

Schritt 3.2.8.2

Subtrahiere $3$ von $- 16$ .

$f (1) = \frac{- 19}{20}$

Schritt 3.2.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (1) = - \frac{19}{20}$

Schritt 3.2.10

Die endgültige Lösung ist $- \frac{19}{20}$ .

$- \frac{19}{20}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = 1$ ist $- \frac{19}{20}$ .

$y = - \frac{19}{20}$

Schritt 3.4

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{2}}{5} - \frac{6 (0)}{5} - \frac{3}{20}$

Schritt 3.5

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.5.2.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.5.3

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = \frac{0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.5.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.4.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (0) = 0 - \frac{3}{20}$

Schritt 3.5.5

Subtrahiere $\frac{3}{20}$ von $0$ .

$f (0) = - \frac{3}{20}$

Schritt 3.5.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{3}{20}$ .

$- \frac{3}{20}$

Schritt 3.6

Der $y$ -Wert bei $x = 0$ ist $- \frac{3}{20}$ .

$y = - \frac{3}{20}$

Schritt 3.7

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2}}{5} - \frac{6 (3)}{5} - \frac{3}{20}$

Schritt 3.8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.8.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2} - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.8.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 9 - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$f (3) = \frac{18 - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.8.2.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$f (3) = \frac{18 - 18}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.8.3

Subtrahiere $18$ von $18$ .

$f (3) = \frac{0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.8.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.8.4.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$f (3) = 0 + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.8.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (3) = 0 - \frac{3}{20}$

Schritt 3.8.5

Subtrahiere $\frac{3}{20}$ von $0$ .

$f (3) = - \frac{3}{20}$

Schritt 3.8.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{3}{20}$ .

$- \frac{3}{20}$

Schritt 3.9

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $- \frac{3}{20}$ .

$y = - \frac{3}{20}$

Schritt 3.10

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \frac{2 {(4)}^{2}}{5} - \frac{6 (4)}{5} - \frac{3}{20}$

Schritt 3.11

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.11.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (4) = \frac{2 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.11.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.11.2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 16 - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.11.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$f (4) = \frac{32 - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.11.2.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$f (4) = \frac{32 - 24}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.11.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.11.3.1

Subtrahiere $24$ von $32$ .

$f (4) = \frac{8}{5} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 3.11.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (4) = \frac{8}{5} - \frac{3}{20}$

Schritt 3.11.4

Um $\frac{8}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$f (4) = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{20}$

Schritt 3.11.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.11.5.1

Mutltipliziere $\frac{8}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (4) = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20}$

Schritt 3.11.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$f (4) = \frac{8 \cdot 4}{20} - \frac{3}{20}$

Schritt 3.11.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (4) = \frac{8 \cdot 4 - 3}{20}$

Schritt 3.11.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.11.7.1

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$f (4) = \frac{32 - 3}{20}$

Schritt 3.11.7.2

Subtrahiere $3$ von $32$ .

$f (4) = \frac{29}{20}$

Schritt 3.11.8

Die endgültige Lösung ist $\frac{29}{20}$ .

$\frac{29}{20}$

Schritt 3.12

Der $y$ -Wert bei $x = 4$ ist $\frac{29}{20}$ .

$y = \frac{29}{20}$

Schritt 3.13

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{19}{20} \\ \frac{3}{2} & - \frac{21}{20} \\ 3 & - \frac{3}{20} \\ 4 & \frac{29}{20} \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

Richtung: Nach oben offen

Scheitelpunkt: $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Brennpunkt: $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Symmetrieachse: $x = \frac{3}{2}$

Leitlinie: $y = - \frac{67}{40}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{19}{20} \\ \frac{3}{2} & - \frac{21}{20} \\ 3 & - \frac{3}{20} \\ 4 & \frac{29}{20} \end{array}$

Schritt 5