Trigonometrie Beispiele

Stelle graphisch dar 4x^2-24x+4x^2-20y=3
Schritt 1
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Addiere und .
Schritt 1.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.3.1.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.3.1.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.3.1.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.3.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.3.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.3.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.3.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.3.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2
Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.
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Schritt 2.1.1
Bewege .
Schritt 2.1.2
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
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Schritt 2.1.2.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 2.1.2.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 2.1.2.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
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Schritt 2.1.2.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 2.1.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.1.2.3.2.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.1.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.3.2.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 2.1.2.3.2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2.3.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2.3.2.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.2.3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.3.2.4
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.3.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.3.2.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.3.2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2.3.2.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.3.2.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2.3.2.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2.3.2.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.2.3.2.6.2.4
Dividiere durch .
Schritt 2.1.2.3.2.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.1.2.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 2.1.2.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.4.2.1.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.4.2.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.1.2.4.2.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.1.2.4.2.1.1.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.1.2.4.2.1.1.4
Potenziere mit .
Schritt 2.1.2.4.2.1.1.5
Potenziere mit .
Schritt 2.1.2.4.2.1.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.4.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.4.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.4.2.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.1.2.4.2.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.4.2.1.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2.4.2.1.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2.4.2.1.5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2.4.2.1.5.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.2.4.2.1.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.4.2.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2.4.2.1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2.4.2.1.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.2.4.2.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.4.2.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.4.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.1.2.4.2.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 2.1.2.4.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.4.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.4.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.1.2.4.2.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.1.2.4.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.4.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.1.2.4.2.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.1.2.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 2.1.3
Setze gleich der neuen rechten Seite.
Schritt 2.2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 2.3
Da der Wert von positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.
Öffnet nach Oben
Schritt 2.4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 2.5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
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Schritt 2.5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 2.5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 2.5.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.3.1
Kombiniere und .
Schritt 2.5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.5.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6
Ermittle den Brennpunkt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur y-Koordinate ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 2.6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 2.7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 2.8
Finde die Leitlinie.
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Schritt 2.8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von von der y-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 2.8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 2.9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach oben offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Richtung: Nach oben offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 3
Wähle einige -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden -Werte zu ermitteln. Die -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.6
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.8
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.10
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.3
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.4
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.5
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 3.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3
Addiere und .
Schritt 3.5.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.4.1
Dividiere durch .
Schritt 3.5.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.5.5
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.6
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.7
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.8
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.8.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.8.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.8.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.4.1
Dividiere durch .
Schritt 3.8.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.8.5
Subtrahiere von .
Schritt 3.8.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.9
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.10
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.11
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.11.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.11.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.3
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.11.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.11.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.11.5
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.11.7
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.11.8
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.12
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.13
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Schritt 4
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Richtung: Nach oben offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 5