Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 2
Bestimme die Amplitude .
Amplitude:
Schritt 3
Schritt 3.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.4
Ersetze durch eine Näherung.
Schritt 3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6
Dividiere durch .
Schritt 4
Schritt 4.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.4
Dividiere durch .
Phasenverschiebung:
Schritt 4.5
Multipliziere .
Schritt 4.5.1
Kombiniere und .
Phasenverschiebung:
Schritt 4.5.2
Mutltipliziere mit .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 4.6
Dividiere durch .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 5
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 6
Schritt 6.1
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.1.2.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.1.2.3.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 6.1.2.3.2
Wende die Halbwinkelformel für den Kosinus an.
Schritt 6.1.2.3.3
Ändere das zu , da der Kosinus im vierten Quadranten positiv ist.
Schritt 6.1.2.3.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.1.2.3.5
Vereinfache .
Schritt 6.1.2.3.5.1
Addiere und .
Schritt 6.1.2.3.5.2
Dividiere durch .
Schritt 6.1.2.3.5.3
Jede Wurzel von ist .
Schritt 6.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.5
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.2
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.3
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.4
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.5
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.5.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.5.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.6
Erfasse die Punkte in einer Tabelle.
Schritt 7
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 8