Trigonometrie Beispiele

${(y - 6)}^{2} = 30 (x + 2)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ um.

$30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ durch $30$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ durch $30$ .

$\frac{30 (x + 2)}{30} = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{30 (x + 2)}{30} = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x + 2$ durch $1$ .

$x + 2 = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30}$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30} - 2$

Schritt 4

Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 4.1.1

Stelle die Terme um.

$x = \frac{1}{30} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$

Schritt 4.1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $\frac{1}{30} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$ an.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.1.1

Schreibe ${(y - 6)}^{2}$ als $(y - 6) (y - 6)$ um.

$\frac{1}{30} \cdot ((y - 6) (y - 6)) - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.2

Multipliziere $(y - 6) (y - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{30} \cdot (y (y - 6) - 6 (y - 6)) - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{30} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6)) - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{30} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.3.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.3.2

Subtrahiere $6 y$ von $- 6 y$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} - 12 y + 36) - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{30} y^{2} + \frac{1}{30} (- 12 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1.1.5.1

Kombiniere $\frac{1}{30}$ und $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{30} (- 12 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.1.2.1.1.5.2.1

Faktorisiere $6$ aus $30$ heraus.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{6 (5)} (- 12 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.5.2.2

Faktorisiere $6$ aus $- 12 y$ heraus.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{6 (5)} (6 (- 2 y)) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{6 \cdot 5} (6 (- 2 y)) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{5} (- 2 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.5.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2}{5} y + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.5.4

Kombiniere $\frac{- 2}{5}$ und $y$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.1.2.1.1.5.5.1

Faktorisiere $6$ aus $30$ heraus.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6 (5)} \cdot 36 - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.5.5.2

Faktorisiere $6$ aus $36$ heraus.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 6) - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.5.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 6) - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.5.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{5} \cdot 6 - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.5.6

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $6$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{6}{5} - 2$

Schritt 4.1.2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6}{5} - 2$

Schritt 4.1.2.1.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.1.2.1.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.1.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6 - 2 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.1.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6 - 10}{5}$

Schritt 4.1.2.1.5.2

Subtrahiere $10$ von $6$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{- 4}{5}$

Schritt 4.1.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} - \frac{4}{5}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{30}$

$b = - \frac{2}{5}$

$c = - \frac{4}{5}$

Schritt 4.1.2.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 4.1.2.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- \frac{2}{5}}{2 (\frac{1}{30})}$

Schritt 4.1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.2.4.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Schritt 4.1.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.4.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{5}$ in den Zähler.

$d = \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Schritt 4.1.2.4.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$d = \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Schritt 4.1.2.4.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Schritt 4.1.2.4.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{1}{30}}$

Schritt 4.1.2.4.2.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{5}$ mit $\frac{1}{\frac{1}{30}}$ .

$d = \frac{- 1}{5 (\frac{1}{30})}$

Schritt 4.1.2.4.2.4

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{30}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{5}{30}}$

Schritt 4.1.2.4.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $30$ .

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Schritt 4.1.2.4.2.5.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$d = \frac{- 1}{\frac{5 (1)}{30}}$

Schritt 4.1.2.4.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.4.2.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}}$

Schritt 4.1.2.4.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}}$

Schritt 4.1.2.4.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{6}}$

Schritt 4.1.2.4.2.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = - 1 \cdot 6$

Schritt 4.1.2.4.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$d = - 6$

Schritt 4.1.2.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 4.1.2.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - \frac{4}{5} - \frac{{(- \frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{30})}$

Schritt 4.1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.5.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.5.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{5}$ an.

$e = - \frac{4}{5} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{30})}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{30})}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{5}$ an.

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{30})}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 \frac{4}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{30})}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.1.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 (\frac{4}{25})}{4 (\frac{1}{30})}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.1.6

Mutltipliziere $\frac{4}{25}$ mit $1$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{4 (\frac{1}{30})}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{30}$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{4}{30}}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $30$ .

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Schritt 4.1.2.5.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 (2)}{30}}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.5.2.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2}{15}}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{4}{25} \cdot \frac{15}{2})$

Schritt 4.1.2.5.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.5.2.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2 (2)}{25} \cdot \frac{15}{2})$

Schritt 4.1.2.5.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2 \cdot 2}{25} \cdot \frac{15}{2})$

Schritt 4.1.2.5.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{25} \cdot 15)$

Schritt 4.1.2.5.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.2.5.2.1.6.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5 (5)} \cdot 15)$

Schritt 4.1.2.5.2.1.6.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot 3))$

Schritt 4.1.2.5.2.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot 3))$

Schritt 4.1.2.5.2.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5} \cdot 3)$

Schritt 4.1.2.5.2.1.7

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $3$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{2 \cdot 3}{5}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{6}{5}$

Schritt 4.1.2.5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{- 4 - 6}{5}$

Schritt 4.1.2.5.2.3

Subtrahiere $6$ von $- 4$ .

$e = \frac{- 10}{5}$

Schritt 4.1.2.5.2.4

Dividiere $- 10$ durch $5$ .

$e = - 2$

Schritt 4.1.2.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $\frac{1}{30} {(y - 6)}^{2} - 2$ ein.

$\frac{1}{30} {(y - 6)}^{2} - 2$

Schritt 4.1.3

Setze $x$ gleich der neuen rechten Seite.

$x = \frac{1}{30} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$

Schritt 4.2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{30}$

$h = - 2$

$k = 6$

Schritt 4.3

Da der Wert von $a$ positiv ist, ist die Parabel nach rechts geöffnet.

Öffnet nach Rechts

Schritt 4.4

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(- 2, 6)$

Schritt 4.5

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 4.5.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.5.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{30}}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache.

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Schritt 4.5.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{30}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{30}}$

Schritt 4.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $30$ .

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Schritt 4.5.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{\frac{2 (2)}{30}}$

Schritt 4.5.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Schritt 4.5.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Schritt 4.5.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{2}{15}}$

Schritt 4.5.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 (\frac{15}{2})$

Schritt 4.5.3.4

Mutltipliziere $\frac{15}{2}$ mit $1$ .

$\frac{15}{2}$

Schritt 4.6

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 4.6.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur x-Koordinate $h$ gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$(h + p, k)$

Schritt 4.6.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(\frac{11}{2}, 6)$

Schritt 4.7

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

$y = 6$

Schritt 4.8

Finde die Leitlinie.

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Schritt 4.8.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der x-Koordinate $h$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$x = h - p$

Schritt 4.8.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $h$ in die Formel ein und vereinfache.

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 4.9

Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.

Richtung: Nach rechts offen

Scheitelpunkt: $(- 2, 6)$

Brennpunkt: $(\frac{11}{2}, 6)$

Symmetrieachse: $y = 6$

Leitlinie: $x = - \frac{19}{2}$

Richtung: Nach rechts offen

Scheitelpunkt: $(- 2, 6)$

Brennpunkt: $(\frac{11}{2}, 6)$

Symmetrieachse: $y = 6$

Leitlinie: $x = - \frac{19}{2}$

Schritt 5

Wähle einige $x$ -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu ermitteln. Die $x$ -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.

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Schritt 5.1

Setze den $x$ -Wert $- 1$ in $f (x) = \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 1, 11.47722557)$ .

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Schritt 5.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{30 ((- 1) + 2)} + 6$

Schritt 5.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.2.1.1

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (- 1) = \sqrt{30 \cdot 1} + 6$

Schritt 5.1.2.1.2

Mutltipliziere $30$ mit $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{30} + 6$

Schritt 5.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{30} + 6$ .

$y = \sqrt{30} + 6$

Schritt 5.1.3

Konvertiere $\sqrt{30} + 6$ nach Dezimal.

$= 11.47722557$

Schritt 5.2

Setze den $x$ -Wert $- 1$ in $f (x) = - \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 1, 0.52277442)$ .

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Schritt 5.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{30 ((- 1) + 2)} + 6$

Schritt 5.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1.1

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (- 1) = - \sqrt{30 \cdot 1} + 6$

Schritt 5.2.2.1.2

Mutltipliziere $30$ mit $1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{30} + 6$

Schritt 5.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \sqrt{30} + 6$ .

$y = - \sqrt{30} + 6$

Schritt 5.2.3

Konvertiere $- \sqrt{30} + 6$ nach Dezimal.

$= 0.52277442$

Schritt 5.3

Setze den $x$ -Wert $0$ in $f (x) = \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(0, 13.74596669)$ .

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Schritt 5.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \sqrt{30 ((0) + 2)} + 6$

Schritt 5.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.1.1

Addiere $0$ und $2$ .

$f (0) = \sqrt{30 \cdot 2} + 6$

Schritt 5.3.2.1.2

Mutltipliziere $30$ mit $2$ .

$f (0) = \sqrt{60} + 6$

Schritt 5.3.2.1.3

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 5.3.2.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$f (0) = \sqrt{4 (15)} + 6$

Schritt 5.3.2.1.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (0) = \sqrt{2^{2} \cdot 15} + 6$

Schritt 5.3.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (0) = 2 \sqrt{15} + 6$

Schritt 5.3.2.2

Die endgültige Lösung ist $2 \sqrt{15} + 6$ .

$y = 2 \sqrt{15} + 6$

Schritt 5.3.3

Konvertiere $2 \sqrt{15} + 6$ nach Dezimal.

$= 13.74596669$

Schritt 5.4

Setze den $x$ -Wert $0$ in $f (x) = - \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(0, - 1.74596669)$ .

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Schritt 5.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = - \sqrt{30 ((0) + 2)} + 6$

Schritt 5.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.2.1.1

Addiere $0$ und $2$ .

$f (0) = - \sqrt{30 \cdot 2} + 6$

Schritt 5.4.2.1.2

Mutltipliziere $30$ mit $2$ .

$f (0) = - \sqrt{60} + 6$

Schritt 5.4.2.1.3

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 5.4.2.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$f (0) = - \sqrt{4 (15)} + 6$

Schritt 5.4.2.1.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (0) = - \sqrt{2^{2} \cdot 15} + 6$

Schritt 5.4.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (0) = - (2 \sqrt{15}) + 6$

Schritt 5.4.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (0) = - 2 \sqrt{15} + 6$

Schritt 5.4.2.2

Die endgültige Lösung ist $- 2 \sqrt{15} + 6$ .

$y = - 2 \sqrt{15} + 6$

Schritt 5.4.3

Konvertiere $- 2 \sqrt{15} + 6$ nach Dezimal.

$= - 1.74596669$

Schritt 5.5

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 11.48 \\ - 1 & 0.52 \\ 0 & 13.75 \\ 0 & - 1.75 \end{array}$

Schritt 6

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

Richtung: Nach rechts offen

Scheitelpunkt: $(- 2, 6)$

Brennpunkt: $(\frac{11}{2}, 6)$

Symmetrieachse: $y = 6$

Leitlinie: $x = - \frac{19}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 11.48 \\ - 1 & 0.52 \\ 0 & 13.75 \\ 0 & - 1.75 \end{array}$

Schritt 7