Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2
Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4
Schritt 4.1
Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.
Schritt 4.1.1
Stelle die Terme um.
Schritt 4.1.2
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
Schritt 4.1.2.1
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 4.1.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.1.2.1.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.1.2.1.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 4.1.2.1.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.2.1.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.2.1.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.2.1.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 4.1.2.1.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.1.2.1.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.1.1.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.1.2.1.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.1.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.2.1.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.2.1.1.5
Vereinfache.
Schritt 4.1.2.1.1.5.1
Kombiniere und .
Schritt 4.1.2.1.1.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.1.2.1.1.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.1.1.5.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.1.1.5.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.1.2.1.1.5.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.1.2.1.1.5.3
Kombiniere und .
Schritt 4.1.2.1.1.5.4
Kombiniere und .
Schritt 4.1.2.1.1.5.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.1.2.1.1.5.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.1.1.5.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.1.1.5.5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.1.2.1.1.5.5.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.1.2.1.1.5.6
Kombiniere und .
Schritt 4.1.2.1.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.1.2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.1.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 4.1.2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.1.2.1.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.1.2.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.1.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.2.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.1.2.2
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 4.1.2.3
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 4.1.2.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Schritt 4.1.2.4.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 4.1.2.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.1.2.4.2.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.1.2.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.1.2.4.2.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.1.2.4.2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.4.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.1.2.4.2.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.1.2.4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4.2.4
Kombiniere und .
Schritt 4.1.2.4.2.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 4.1.2.4.2.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.4.2.5.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.1.2.4.2.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.4.2.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.1.2.4.2.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.1.2.4.2.6
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.1.2.4.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.5
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Schritt 4.1.2.5.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 4.1.2.5.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.1.2.5.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.1.2.5.2.1.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.1.2.5.2.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.1.2.5.2.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2.5.2.1.1.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.1.2.5.2.1.1.4
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2.5.2.1.1.5
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2.5.2.1.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.5.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 4.1.2.5.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 4.1.2.5.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.5.2.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.1.2.5.2.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.5.2.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.1.2.5.2.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.1.2.5.2.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.1.2.5.2.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.1.2.5.2.1.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.5.2.1.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.1.2.5.2.1.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.1.2.5.2.1.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.1.2.5.2.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.5.2.1.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2.5.2.1.6.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.1.2.5.2.1.6.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.1.2.5.2.1.7
Kombiniere und .
Schritt 4.1.2.5.2.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.5.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.1.2.5.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.2.5.2.4
Dividiere durch .
Schritt 4.1.2.6
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 4.1.3
Setze gleich der neuen rechten Seite.
Schritt 4.2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 4.3
Da der Wert von positiv ist, ist die Parabel nach rechts geöffnet.
Öffnet nach Rechts
Schritt 4.4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 4.5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
Schritt 4.5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 4.5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 4.5.3
Vereinfache.
Schritt 4.5.3.1
Kombiniere und .
Schritt 4.5.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 4.5.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5.3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.5.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.5.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.5.3.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.5.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6
Ermittle den Brennpunkt.
Schritt 4.6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur x-Koordinate gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.
Schritt 4.6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 4.7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 4.8
Finde die Leitlinie.
Schritt 4.8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von von der x-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.
Schritt 4.8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 4.9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 5
Schritt 5.1
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Schritt 5.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 5.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 5.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.1.2.1.1
Addiere und .
Schritt 5.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 5.1.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 5.2
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Schritt 5.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 5.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 5.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.2.1.1
Addiere und .
Schritt 5.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 5.2.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 5.3
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Schritt 5.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 5.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 5.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.3.2.1.1
Addiere und .
Schritt 5.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 5.3.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.1.3.2
Schreibe als um.
Schritt 5.3.2.1.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.3.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 5.3.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 5.4
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Schritt 5.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 5.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 5.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.4.2.1.1
Addiere und .
Schritt 5.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 5.4.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.2.1.3.2
Schreibe als um.
Schritt 5.4.2.1.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.4.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 5.4.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 5.5
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Schritt 6
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 7