Trigonometrie Beispiele

Stelle graphisch dar (y-3)^2=8(x+2)
Schritt 1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4
Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.
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Schritt 4.1
Stelle die Terme um.
Schritt 4.2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 4.3
Da der Wert von positiv ist, ist die Parabel nach rechts geöffnet.
Öffnet nach Rechts
Schritt 4.4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 4.5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
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Schritt 4.5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 4.5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 4.5.3
Vereinfache.
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Schritt 4.5.3.1
Kombiniere und .
Schritt 4.5.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 4.5.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5.3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.5.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.5.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.5.3.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.5.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6
Ermittle den Brennpunkt.
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Schritt 4.6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur x-Koordinate gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.
Schritt 4.6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 4.7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 4.8
Finde die Leitlinie.
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Schritt 4.8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von von der x-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.
Schritt 4.8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 4.9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 5
Wähle einige -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden -Werte zu ermitteln. Die -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.
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Schritt 5.1
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 5.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 5.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 5.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.1.2.1.1
Addiere und .
Schritt 5.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 5.1.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 5.2
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 5.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 5.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 5.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1.1
Addiere und .
Schritt 5.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 5.2.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 5.3
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 5.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 5.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.1
Addiere und .
Schritt 5.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 5.3.2.1.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 5.3.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.2
Addiere und .
Schritt 5.3.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 5.3.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 5.4
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 5.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1.1
Addiere und .
Schritt 5.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 5.4.2.1.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 5.4.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.2
Addiere und .
Schritt 5.4.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 5.4.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 5.5
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Schritt 6
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Richtung: Nach rechts offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 7