Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Ermittle, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.2
Da , wenn von links und , wenn von rechts, dann ist eine vertikale Asymptote.
Schritt 1.3
Den Logarithmus außer Acht lassend, betrachte die rationale Funktion , wobei der Grad des Zählers und der Grad des Nenners ist.
1. Wenn , dann ist die x-Achse, , die horizontale Asymptote.
2. Wenn , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade .
3. Wenn , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).
Schritt 1.4
Es gibt keine horizontalen Asymptoten, da ist.
Keine horizontalen Asymptoten
Schritt 1.5
Es sind keine schiefen Asymptoten für logarithmische und trigonometrische Funktionen vorhanden.
Keine schiefen Asymptoten
Schritt 1.6
Das ist die Menge aller Asymptoten.
Vertikale Asymptoten:
Keine horizontalen Asymptoten
Vertikale Asymptoten:
Keine horizontalen Asymptoten
Schritt 2
Schritt 2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.2.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.1.2
Die logarithmische Basis von ist .
Schritt 2.2.2
Addiere und .
Schritt 2.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 3
Schritt 3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.2.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.1.2
Die logarithmische Basis von ist .
Schritt 3.2.2
Addiere und .
Schritt 3.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 4
Schritt 4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.2.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.1.2
Die logarithmische Basis von ist .
Schritt 4.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.5.2
Addiere und .
Schritt 4.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 5
Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei und den Punkten .
Vertikale Asymptote:
Schritt 6