Trigonometrie Beispiele

$\arccos (x + 2)$

Schritt 1

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \arccos ((- 3) + 2)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Addiere $- 3$ und $2$ .

$f (- 3) = \arccos (- 1)$

Schritt 1.1.2.2

Der genau Wert von $\arccos (- 1)$ ist $π$ .

$f (- 3) = π$

Schritt 1.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $π$ .

$π$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{5}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos ((- \frac{5}{2}) + 2)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (- \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 1.2.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (- \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (\frac{- 5 + 2 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (\frac{- 5 + 4}{2})$

Schritt 1.2.2.4.2

Addiere $- 5$ und $4$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

Schritt 1.2.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.2.6

Der genau Wert von $\arccos (- \frac{1}{2})$ ist $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Schritt 1.2.2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos ((- 2) + 2)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f (- 2) = \arccos (0)$

Schritt 1.3.2.2

Der genau Wert von $\arccos (0)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{π}{2}$

Schritt 1.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = - \frac{3}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos ((- \frac{3}{2}) + 2)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 1.4.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.4.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{- 3 + 4}{2})$

Schritt 1.4.2.4.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{1}{2})$

Schritt 1.4.2.5

Der genau Wert von $\arccos (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{π}{3}$

Schritt 1.4.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \arccos ((- 1) + 2)$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (- 1) = \arccos (1)$

Schritt 1.5.2.2

Der genau Wert von $\arccos (1)$ ist $0$ .

$f (- 1) = 0$

Schritt 1.5.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & π \\ - \frac{5}{2} & \frac{2 π}{3} \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{π}{3} \\ - 1 & 0 \end{array}$

Schritt 2

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & π \\ - \frac{5}{2} & \frac{2 π}{3} \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{π}{3} \\ - 1 & 0 \end{array}$

Schritt 3