Trigonometrie Beispiele

Stelle graphisch dar f(x) = log base 3 of 3x
Schritt 1
Finde die Asymptoten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Setze das Argument des Logarithmus gleich null.
Schritt 1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.3
Die vertikale Asymptote tritt bei auf.
Vertikale Asymptote:
Vertikale Asymptote:
Schritt 2
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Die logarithmische Basis von ist .
Schritt 2.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 3
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2
Die logarithmische Basis von ist .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Schreibe zu einer Gleichung um.
Schritt 3.2.2.2
Schreibe mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn und positive reelle Zahlen sind und nicht gleich ist, dann ist äquivalent zu .
Schritt 3.2.2.3
Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.
Schritt 3.2.2.4
Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.
Schritt 3.2.2.5
Die Variable ist gleich .
Schritt 3.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 4
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2
Die logarithmische Basis von ist .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Schreibe zu einer Gleichung um.
Schritt 4.2.2.2
Schreibe mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn und positive reelle Zahlen sind und nicht gleich ist, dann ist äquivalent zu .
Schritt 4.2.2.3
Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.
Schritt 4.2.2.4
Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.
Schritt 4.2.2.5
Die Variable ist gleich .
Schritt 4.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.3
Konvertiere nach Dezimal.
Schritt 5
Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei und den Punkten .
Vertikale Asymptote:
Schritt 6