Trigonometrie Beispiele

f (x) = 3 ln (x)

$f (x) = 3 \ln (x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

x^{3} = 0

$x^{3} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \sqrt[3]{0}

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache

\sqrt[3]{0}

$\sqrt[3]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Schreibe

0

$0$ als

0^{3}

$0^{3}$ um.

x = \sqrt[3]{0^{3}}

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 1.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei

x = 0

$x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote:

x = 0

$x = 0$

Vertikale Asymptote:

x = 0

$x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei

x = 1

$x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

1

$1$ .

f (1) = 3 ln (1)

$f (1) = 3 \ln (1)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Der natürliche Logarithmus von

1

$1$ ist

0

$0$ .

f (1) = 3 \cdot 0

$f (1) = 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere

3

$3$ mit

0

$0$ .

f (1) = 0

$f (1) = 0$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere

0

$0$ nach Dezimal.

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei

x = 2

$x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

2

$2$ .

f (2) = 3 ln (2)

$f (2) = 3 \ln (2)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache

3 ln (2)

$3 \ln (2)$ , indem du

3

$3$ in den Logarithmus ziehst.

f (2) = ln (2^{3})

$f (2) = \ln (2^{3})$

Schritt 3.2.2

Potenziere

2

$2$ mit

3

$3$ .

f (2) = ln (8)

$f (2) = \ln (8)$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist

ln (8)

$\ln (8)$ .

ln (8)

$\ln (8)$

ln (8)

$\ln (8)$

Schritt 3.3

Konvertiere

ln (8)

$\ln (8)$ nach Dezimal.

y = 2.07944154

$y = 2.07944154$

y = 2.07944154

$y = 2.07944154$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei

x = 3

$x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

3

$3$ .

f (3) = 3 ln (3)

$f (3) = 3 \ln (3)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache

3 ln (3)

$3 \ln (3)$ , indem du

3

$3$ in den Logarithmus ziehst.

f (3) = ln (3^{3})

$f (3) = \ln (3^{3})$

Schritt 4.2.2

Potenziere

3

$3$ mit

3

$3$ .

f (3) = ln (27)

$f (3) = \ln (27)$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist

ln (27)

$\ln (27)$ .

ln (27)

$\ln (27)$

ln (27)

$\ln (27)$

Schritt 4.3

Konvertiere

ln (27)

$\ln (27)$ nach Dezimal.

y = 3.29583686

$y = 3.29583686$

y = 3.29583686

$y = 3.29583686$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei

x = 0

$x = 0$ und den Punkten

(1, 0), (2, 2.07944154), (3, 3.29583686)

$(1, 0), (2, 2.07944154), (3, 3.29583686)$ .

Vertikale Asymptote:

x = 0

$x = 0$

\begin{matrix} x & y 1 & 0 2 & 2.079 3 & 3.296 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.079 \\ 3 & 3.296 \end{array}$

Schritt 6