Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 3 \log (x + 3)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

${(x + 3)}^{3} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = - 3$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = - 3$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = 3 \log ((- 2) + 3)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 2$ und $3$ .

$f (- 2) = 3 \log (1)$

Schritt 2.2.2

Die logarithmische Basis $10$ von $1$ ist $0$ .

$f (- 2) = 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$f (- 2) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 7$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $7$ .

$f (7) = 3 \log ((7) + 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $7$ und $3$ .

$f (7) = 3 \log (10)$

Schritt 3.2.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$f (7) = 3 \cdot 1$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (7) = 3$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $3$ .

$3$

Schritt 3.3

Konvertiere $3$ nach Dezimal.

$y = 3$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = 3 \log ((- 1) + 3)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Addiere $- 1$ und $3$ .

$f (- 1) = 3 \log (2)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $3 \log (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$f (- 1) = \log (2^{3})$

Schritt 4.2.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (- 1) = \log (8)$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\log (8)$ .

$\log (8)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log (8)$ nach Dezimal.

$y = 0.90308998$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = - 3$ und den Punkten $(- 2, 0), (7, 3), (- 1, 0.90308998)$ .

Vertikale Asymptote: $x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0.903 \\ 7 & 3 \end{array}$

Schritt 6