Trigonometrie Beispiele

$g (x) = 3 \log_{2} (x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$x^{3} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 1.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 1.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = 3 \log_{2} (1)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Die logarithmische Basis $2$ von $1$ ist $0$ .

$f (1) = 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$f (1) = 0$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 3 \log_{2} (2)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$f (2) = 3 \cdot 1$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (2) = 3$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $3$ .

$3$

Schritt 3.3

Konvertiere $3$ nach Dezimal.

$y = 3$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = 3 \log_{2} (4)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

$f (4) = 3 \cdot 2$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (4) = 6$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $6$ .

$6$

Schritt 4.3

Konvertiere $6$ nach Dezimal.

$y = 6$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 0), (2, 3), (4, 6)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 3 \\ 4 & 6 \end{array}$

Schritt 6