Trigonometrie Beispiele

$(- 8, - 3)$

Schritt 1

Um den $\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- 8, - 3)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- 8, 0)$ und $(- 8, - 3)$ .

Gegenüberliegend : $- 3$

Ankathete : $- 8$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$\sqrt{64 + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{64 + 9}$

Schritt 2.3

Addiere $64$ und $9$ .

$\sqrt{73}$

Schritt 3

Aus $\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt $\cos (θ) = \frac{- 8}{\sqrt{73}}$ .

$\frac{- 8}{\sqrt{73}}$

Schritt 4

Vereinfache $\cos (θ)$ .

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (θ) = - \frac{8}{\sqrt{73}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt{73}}$ mit $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}})$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt{73}}$ mit $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt{73}$ mit $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

Schritt 4.3.3

Potenziere $\sqrt{73}$ mit $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}$

Schritt 4.3.6

Schreibe ${\sqrt{73}}^{2}$ als $73$ um.

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Schritt 4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{73}$ als $73^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{73}}{73}$

Schritt 4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{73}}{73}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{73}}{73} \approx - 0.93632917$