Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$

Schritt 1

Um den $\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{8}, 0)$ und $(- \frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{\sqrt{39}}{8}$

Ankathete : $- \frac{5}{8}$

Schritt 2

Aus $\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt $\tan (θ) = \frac{\frac{\sqrt{39}}{8}}{- \frac{5}{8}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{8}}{- \frac{5}{8}}$

Schritt 3

Vereinfache $\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8} \cdot (- \frac{8}{5})$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{5}$ in den Zähler.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8} \cdot \frac{- 8}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8} \cdot \frac{8 (- 1)}{5}$

Schritt 3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8} \cdot \frac{8 \cdot - 1}{5}$

Schritt 3.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \sqrt{39} (\frac{- 1}{5})$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $\sqrt{39}$ und $\frac{- 1}{5}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{39} \cdot - 1}{5}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{39}$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1 \cdot \sqrt{39}}{5}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $- 1 \sqrt{39}$ als $- \sqrt{39}$ um.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{39}}{5}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{5}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{5} \approx - 1.24899959$