Trigonometrie Beispiele

$a = 26.1$ , $b = 40.2$ , $c = 36.5$

Schritt 1

Verwende den Kosinussatz, um die unbekannte Seite des Dreiecks zu bestimmen, wenn die anderen zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Schritt 3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$A = \arccos (\frac{{(40.2)}^{2} + {(36.5)}^{2} - {(26.1)}^{2}}{2 (40.2) (36.5)})$

Schritt 4

Vereinfache die Ergebnisse.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $40.2$ mit $2$ .

$A = \arccos (\frac{1616.04 + {36.5}^{2} - {26.1}^{2}}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Schritt 4.1.2

Potenziere $36.5$ mit $2$ .

$A = \arccos (\frac{1616.04 + 1332.25 - {26.1}^{2}}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Schritt 4.1.3

Potenziere $26.1$ mit $2$ .

$A = \arccos (\frac{1616.04 + 1332.25 - 1 \cdot 681.21}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $681.21$ .

$A = \arccos (\frac{1616.04 + 1332.25 - 681.21}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Schritt 4.1.5

Addiere $1616.04$ und $1332.25$ .

$A = \arccos (\frac{2948.29 - 681.21}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $681.21$ von $2948.29$ .

$A = \arccos (\frac{2267.08}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Schritt 4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $40.2$ .

$A = \arccos (\frac{2267.08}{80.4 \cdot 36.5})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $80.4$ mit $36.5$ .

$A = \arccos (\frac{2267.08}{2934.6})$

Schritt 4.3

Dividiere $2267.08$ durch $2934.6$ .

$A = \arccos (0.77253458)$

Schritt 4.4

Berechne $\arccos (0.77253458)$ .

$A = 39.41795863$

Schritt 5

Verwende den Kosinussatz, um die unbekannte Seite des Dreiecks zu bestimmen, wenn die anderen zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Schritt 6

Löse die Gleichung.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Schritt 7

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$B = \arccos (\frac{{(26.1)}^{2} + {(36.5)}^{2} - {(40.2)}^{2}}{2 (26.1) (36.5)})$

Schritt 8

Vereinfache die Ergebnisse.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $26.1$ mit $2$ .

$B = \arccos (\frac{681.21 + {36.5}^{2} - {40.2}^{2}}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Schritt 8.1.2

Potenziere $36.5$ mit $2$ .

$B = \arccos (\frac{681.21 + 1332.25 - {40.2}^{2}}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Schritt 8.1.3

Potenziere $40.2$ mit $2$ .

$B = \arccos (\frac{681.21 + 1332.25 - 1 \cdot 1616.04}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1616.04$ .

$B = \arccos (\frac{681.21 + 1332.25 - 1616.04}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Schritt 8.1.5

Addiere $681.21$ und $1332.25$ .

$B = \arccos (\frac{2013.46 - 1616.04}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Schritt 8.1.6

Subtrahiere $1616.04$ von $2013.46$ .

$B = \arccos (\frac{397.42}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Schritt 8.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $26.1$ .

$B = \arccos (\frac{397.42}{52.2 \cdot 36.5})$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $52.2$ mit $36.5$ .

$B = \arccos (\frac{397.42}{1905.3})$

Schritt 8.3

Dividiere $397.42$ durch $1905.3$ .

$B = \arccos (0.20858657)$

Schritt 8.4

Berechne $\arccos (0.20858657)$ .

$B = 77.96046525$

Schritt 9

Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist $180$ Grad.

$39.41795863 + C + 77.96046525 = 180$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $C$ auf.

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Schritt 10.1

Addiere $39.41795863$ und $77.96046525$ .

$C + 117.37842389 = 180$

Schritt 10.2

Bringe alle Terme, die nicht $C$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.2.1

Subtrahiere $117.37842389$ von beiden Seiten der Gleichung.

$C = 180 - 117.37842389$

Schritt 10.2.2

Subtrahiere $117.37842389$ von $180$ .

$C = 62.6215761$

Schritt 11

Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.

$A = 39.41795863$

$B = 77.96046525$

$C = 62.6215761$

$a = 26.1$

$b = 40.2$

$c = 36.5$