Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\cos (x) + 1}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ mit $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ .

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1}}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\cos (x) + 1}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ mit $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ .

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 - \cos (x)}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{1 - \cos (x)}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{\sqrt{1 - \cos (x)}}^{1} \sqrt{1 - \cos (x)}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{1 - \cos (x)}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{\sqrt{1 - \cos (x)}}^{1} {\sqrt{1 - \cos (x)}}^{1}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{\sqrt{1 - \cos (x)}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{\sqrt{1 - \cos (x)}}^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{1 - \cos (x)}}^{2}$ als $1 - \cos (x)$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 - \cos (x)}$ als ${(1 - \cos (x))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{({(1 - \cos (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{(1 - \cos (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{(1 - \cos (x))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{(1 - \cos (x))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{{(1 - \cos (x))}^{1}}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{\cos (x) + 1} \sqrt{1 - \cos (x)}}{1 - \cos (x)}$

Schritt 3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(\cos (x) + 1) (1 - \cos (x))}}{1 - \cos (x)}$