Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 x}{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{2 x}{\sqrt[3]{4 x y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 x y^{2}} {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{4 x y^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{3}}$

Schritt 2.1.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{3}$ als $4 x y^{2}$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 x y^{2}}$ als ${(4 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{({(4 x y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{(4 x y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{(4 x y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{(4 x y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{{(4 x y^{2})}^{1}}$

Schritt 2.1.5.5

Vereinfache.

$\frac{2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{4 x y^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2})}{4 x y^{2}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x y^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2})}{2 (2 x y^{2})}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2})}{2 (2 x y^{2})}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{2 x y^{2}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x {\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{2 x y^{2}}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}}{2 y^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4 x y^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 x y^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(4 x y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $4 x y^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[3]{{(4 x)}^{2} {(y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$\frac{\sqrt[3]{4^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 x^{2} {(y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}$

Schritt 3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 x^{2} y^{2 \cdot 2}}}{2 y^{2}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 x^{2} y^{4}}}{2 y^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe $16 x^{2} y^{4}$ als ${(2 y)}^{3} \cdot (2 x^{2} y)$ um.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{8 (2) x^{2} y^{4}}}{2 y^{2}}$

Schritt 3.6.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2} y^{4}}}{2 y^{2}}$

Schritt 3.6.3

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2} (y^{3} y)}}{2 y^{2}}$

Schritt 3.6.4

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{3} x^{2} y}}{2 y^{2}}$

Schritt 3.6.5

Bewege $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} y^{3} \cdot 2 x^{2} y}}{2 y^{2}}$

Schritt 3.6.6

Schreibe $2^{3} y^{3}$ als ${(2 y)}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot 2 x^{2} y}}{2 y^{2}}$

Schritt 3.6.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot 2 (x^{2} y)}}{2 y^{2}}$

Schritt 3.6.8

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot (2 x^{2} y)}}{2 y^{2}}$

Schritt 3.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 y \sqrt[3]{2 x^{2} y}}{2 y^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y \sqrt[3]{2 x^{2} y}}{2 y^{2}}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \sqrt[3]{2 x^{2} y}}{y^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y \sqrt[3]{2 x^{2} y}$ heraus.

$\frac{y (\sqrt[3]{2 x^{2} y})}{y^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y (\sqrt[3]{2 x^{2} y})}{y \cdot y}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \sqrt[3]{2 x^{2} y}}{y \cdot y}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} y}}{y}$