Trigonometrie Beispiele

$\frac{- 8 x^{3}}{\sqrt{- 9 x + 3}}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $- 9 x + 3$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{- 8 x^{3}}{\sqrt{3 (- 3 x) + 3}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{- 8 x^{3}}{\sqrt{3 (- 3 x) + 3 (1)}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 3 x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{- 8 x^{3}}{\sqrt{3 (- 3 x + 1)}}$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 x^{3}}{\sqrt{3 (- 3 x + 1)}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{8 x^{3}}{\sqrt{3 (- 3 x + 1)}}$ mit $\frac{\sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{\sqrt{3 (- 3 x + 1)}}$ .

$- (\frac{8 x^{3}}{\sqrt{3 (- 3 x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{\sqrt{3 (- 3 x + 1)}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{8 x^{3}}{\sqrt{3 (- 3 x + 1)}}$ mit $\frac{\sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{\sqrt{3 (- 3 x + 1)}}$ .

$- \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{\sqrt{3 (- 3 x + 1)} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{3 (- 3 x + 1)}$ mit $1$ .

$- \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{{\sqrt{3 (- 3 x + 1)}}^{1} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{3 (- 3 x + 1)}$ mit $1$ .

$- \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{{\sqrt{3 (- 3 x + 1)}}^{1} {\sqrt{3 (- 3 x + 1)}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{{\sqrt{3 (- 3 x + 1)}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{{\sqrt{3 (- 3 x + 1)}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{3 (- 3 x + 1)}}^{2}$ als $3 (- 3 x + 1)$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 (- 3 x + 1)}$ als ${(3 (- 3 x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{{({(3 (- 3 x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{{(3 (- 3 x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{{(3 (- 3 x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{{(3 (- 3 x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{{(3 (- 3 x + 1))}^{1}}$

Schritt 4.6.5

Vereinfache.

$- \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{3 (- 3 x + 1)}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$- \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{3 (- (3 x) + 1)}$

Schritt 6

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{3 (- (3 x) - 1 (- 1))}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$- \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{3 (- (3 x - 1))}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Schreibe $- (3 x - 1)$ als $- 1 (3 x - 1)$ um.

$- \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{3 (- 1 (3 x - 1))}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{3 (3 x - 1)}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{3 (3 x - 1)}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $\frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{3 (3 x - 1)}$ mit $1$ .

$\frac{8 x^{3} \sqrt{3 (- 3 x + 1)}}{3 (3 x - 1)}$