Trigonometrie Beispiele

$(21, 72)$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(21, 72)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(21, 0)$ und $(21, 72)$ .

Gegenüberliegend : $72$

Ankathete : $21$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $21$ mit $2$ .

$\sqrt{441 + {(72)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $72$ mit $2$ .

$\sqrt{441 + 5184}$

Schritt 2.3

Addiere $441$ und $5184$ .

$\sqrt{5625}$

Schritt 2.4

Schreibe $5625$ als $75^{2}$ um.

$\sqrt{75^{2}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$75$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{72}{75}$ .

$\frac{72}{75}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $72$ und $75$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $72$ heraus.

$\sin (θ) = \frac{3 (24)}{75}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $75$ heraus.

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 25}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 25}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{24}{25}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = \frac{24}{25} \approx 0.96$